Bonjour,

Essaies de placer le point M tel que AM=6cm. Puis regardes s'ils ont le même périmètre...

Oui sa marche, merci

Pouvez vous m'expliquer comment vous avez fait pour trouver ?

Bonjour


Tu auras si on nomme le triangle par ses 3
sommets ABC=7.5+5+9.5 =22  cm
ABM =5+BM+AM
CBM =7.5+BM+MC
avec AM+MC=9.5 cm
la somme des deux sera donc 22 cm + 2BM
comme ils doivent avoir le même périmètre
on divise par 2
Chacun mesure 11+BM donc
ABM =11+BM=5+BM+AM  qui donne AM=6
CBM =11+BM=9.5+BM+MC qui donne MC=3.5

Pour mémoire le fameux BM mesure 4.9 cm
donc les eux périmètres mesurent 15.9 cm

Bonjour
Je remonte ce post pour essayer de trouver le calcul du "fameux BM" qui comme l'a précisé de mémoire dpi vaut 4.9 cm. (avec AM=6)
Pourriez-vous m'éclairer quel que soit le niveau utilisé car là, je sèche même si cela peut paraitre évident pour certains.
Merci

Bon. J'ai recherché la solution qui en fait n'est pas si anodine que cela!

Je suis passé par les équations des deux cercles construits et j'ai recherché leur point d'intersection B afin de de déterminer les coordonnées de ce point.
A partir de là, avec les coordonnées de M(6;0), on peut calculer la distance BM.

Je crois que cela n'est pas du niveau 6ème!!!  

Bonjour,

pour les trucs pas du niveau 6ème il y en a plein :

utilisation du théorème d'Al-Kashi (permettant de relier les cotés d'un triangle avec un des angles et vice versa)
ou de la formule de Stewart (une des démonstrations de cette formule étant la méthode précédente avec Al-Kashi !)
etc

au niveau 6ème, par contre je n'en vois pas, à part le double décimètre pour mesurer cette longueur sur une figure faite soigneusement.

mais on ne demande pas BM dans l'exo !

raisonnement plus simple que celui de dpi :
le périmètre de ABM = AB + AM + BM
le périmètre de BCM = BC + CM + BM

comme ils doivent être égaux, on doit avoir AB + AM = BC + CM
si on on additionne ces deux quantités on obtient AB + BC + (AM+CM) = AB + BC + AC = le périmètre de ABC

on doit donc avoir AB + AM = BC + CM = demi périmètre de ABC
ce qui donne AM puisque on connait tout sauf AM dans AB + AM = demi périmètre de ABC

Bonjour

Je précise que j'avais bien vu que l'exercice ne demandait pas le calcul de BM mais c'était pour essayer d'aller plus loin.
Avec Al-Kashi, cela risque d'être délicat ne connaissant pas les angles (à moins de les mesurer). Est-ce que je me trompe?
Merci en tout cas pour le retour.

on ne connait pas les angles et alors ?
on l'appelle alpha (le seul qui servira) et le cos alpha dans un triangle s'élimine avec le cos alpha de l'autre et il ne reste que une relation entre les cotés.

l'angle qui sert est l'angle A de AMB et l'angle A de ABC par exemple (vu qu'on connait AM)
c'est le même donc on peut les éliminer entre les deux relations d'al-Kashi dans ces triangles là

Merci

Dans ta méthode, on est dans du calcul pur et cela fonctionne très bien (et cela doit limiter les erreurs de calculs).

Merci car je n'étais vraiment pas parti du côté Al-Kashi et cela fonctionne très bien.