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Devoir maison droite et cercles (Première S)
Bonjour, j'aurai besoin d'un coup de main pour un exercice du devoir maison de mon frère auquel je n'es pas réussi à l'aider, c'est donc pour cela que je sollicite votre aide.
Voici le sujet :
Droites et cercles
Le plan est rapporté à un repère orthonormal. Soit C le cercle de centre A(3;2) et de rayon racine carrée de 13. Le réel m étant donné, on appelle (Dm) la droite d'équation y= 3/2x + m.
1) Tracer C ainsi que les droites (D6),(D4),(D0) et (D-9).
2) À l'aide du graphique, discuter le nombre de points d'intersections de (Dm) et de C suivant la valeur de m.
3) Calculer les coordonnées du point d'intersection T1 de (D4) et de C , du point T2 de (D-9) et de C. Quelles positions remarquable ont ces points sur C ?
4) Retrouver par le calcul, les résultats de la question 2.
5) Dans le cas où(Dm) coupe C en deux points Am et Bm' exprimer en fonction de m les coordonnés du milieu de Im de [Am;Bm]. Que peut-on dire des points Im?
1) c'est fait
2) 4) et 5) nous n'avons pas réussi.
3) notre problème sur cette question est que sur notre figure (D-9) ne coupe pas C
J'espère que vous pourra nous aidez, merci d'avance.
Bonsoir,
tu as un schéma comme celui-ci ?
en vert : D0
en rouge D-9
en bleu D4
en noir D6
2) on voit que si m < -9 ou si m>4, la droite ne coupe pas le cercle.
si m=4 ou -9, la droite est tangente au cercle ==> un seul point commun
si m est compris entre -9 et 4, il y a deux points d'intersection.
OK ?
D'accord, c'est donc pour ça j'ai pas réalisé le même schéma! Et merci on a très bien compris ce que vous nous avez dit.
En ce qui concerne la 3ème question, on sait donc les points d'intersections mais le calcul nous en avons fait plusieurs mais nous n'avons pas trouvé la méthode...
soit B(x;y) le point commun à C et à D-9
la distance AB = rayon
donc AB² = V13² ==> (x-3)² + (y-2)² = 13
le point B appartient à la droite ==> y = 1,5x-9
dans (x-3)² + (y-2)² = 13 , remplace y par sa valeur, développe, et trouve x (avec delta).
tu verras qu'on trouve x=6
puis avec l'équation de la droite, on trouve y=0
fais de meme avec D4
le point C(x;y) est sur le cercle ==> AC²=13
et il est sur la droite D4 ==> y=1,5x+4
OK ?
pour la 4,
meme reflexion mais y=1,5+m
tu fais la meme demarche et tu regardes quand delta est nul, positif ou negatif.
OK ?
Merci bcp!! J'ai tout compris et j'ai fais tout ce que vous m'avez dit car tout est logique mais sa fait plus d'une heure que je suis dessus et je ne trouve pas 6, sûrement une Erreur de calcul mais je ne la trouve pas et je cogite..
bonjour,
AB² = V13² ==> (x-3)² + (y-2)² = 13
le point B appartient à la droite ==> y = 1,5x-9
(x-3)² + (3x/2 -9 -2)² = 13
x² -6x + 9 + 9x²/4 - 33x + 121 = 13
13x²/4 - 39x +130 = 13
13x²/4 - 39x + 117 = 0
13 (x²/4 - 3x + 9) = 0
delta = 9 - 9 = 0 ==> x1=x2= -b/2a = 3/(1/2) = 3*2=6
OK ?
Merci !!!! c'est bon pour la question 3, j'ai réussi pour D4 mais pour la question 4 j'ai pluss de mal avec m...
bonjour,
on a donc
(x-3)²+(y-2)² = 13
et y = 3x/2 + m
==> (x-3)² + (3x/2 + m - 2)² = 13 (§1)
(3x/2 + m - 2)²=(3x/2 + m - 2)*(3x/2 + m - 2)
développe :
9x²/4 + 3/2 mx -3x + 3/2 mx + m² -2m -3x -2m + 4 =
9x²/4 -6x + 3mx + m² - 4m + 4
(§1) devient :
x²-6x + 9 + 9x²/4 -6x + 3mx + m² - 4m + 4 = 13
==> 13x²/4 -12x + 3mx + m² -4m + 4 +9 - 13 = 0
==> 13x²/4 +3x (m -4) +m(m-4) = 0
calcule delta :
delta = 9(m-4)²- 13m(m-4)
= (m-4)( 9(m-4) - 13m)
= (m-4)(9m-36-13m)
=(m-4)(-4m-36)
ainsi delta = 0 pour m=4 ou m=-9 ==> dans ce cas une seule solution, un seul point d'intersection, la droite est tangente au cercle
delta >0 entre les racines ==> 2 sol......
exprime les pour repondre à la question 5
delta <0 a l'extérieur des racines ==> aucune sol ... etc...
l'intersection dépend bien de la valeur de m.
OK ?
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