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devoir maison probabilité
Bonjour,
j'ai quelques difficultés concernant un exercice de probabilité.
voici l'énoncé :
Un joueur achète 10 € un billet permettant de participer à un jeu constitué d'un grattage suivi d'une loterie.
Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gagner 100 € avec une probabilité de ou bien
ne rien gagner.
G désigne l'événement : « Le joueur gagne au grattage ».
Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 100 , ou 200 €, ou bien ne rien gagner.
L1 désigne l'événement : « Le joueur gagne 100 € à la loterie ».
L2 désigne l'événement : « Le joueur gagne 200 € à la loterie ».
P désigne l'événement : « Le joueur ne gagne rien à la loterie ».
Si le joueur n'a rien gagné au grattage, la probabilité qu'il gagne 100 € à la loterie est , et la probabilité qu'il gagne 200 € à la loterie est .
1. a) Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseignements qui précèdent.
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il n'a rien gagné au grattage. Compléter l'arbre obtenu avec cette valeur.
c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
c)En utilisant votre calculatrice, combien doit-il acheter de billets pour avoir une probabilité strictement supérieure à 0.5 de gagner ?
3. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l'événement « X = 90 » est .
La probabilité de l'événement « X = 190 » est .
a) Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100 € à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage, est égale à .
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage.
c) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance de X.*
__________________________________________________________________________________________
J'ai réussi à faire les questions 1. et 3. mais pour la 2. je ne suis pas sur des résultats et je ne comprend pas la démarche à suivre.
a) Je calcule la probabilité de ?
b) je calcule la probabilité de gagner au jeu soit +
et j'en déduis une loi de probabilité en faisant P(X=10) ?
c) Je ne comprend pas comment procéder avec la calculatrice...
Merci pour tout aide !
Bonjour,
j'ai quelques difficultés concernant un exercice de probabilité.
voici l'énoncé :
Un joueur achète 10 € un billet permettant de participer à un jeu constitué d'un grattage suivi d'une loterie.
Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gagner 100 € avec une probabilité de ou bien
ne rien gagner.
G désigne l'événement : « Le joueur gagne au grattage ».
Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 100 , ou 200 €, ou bien ne rien gagner.
L1 désigne l'événement : « Le joueur gagne 100 € à la loterie ».
L2 désigne l'événement : « Le joueur gagne 200 € à la loterie ».
P désigne l'événement : « Le joueur ne gagne rien à la loterie ».
Si le joueur n'a rien gagné au grattage, la probabilité qu'il gagne 100 € à la loterie est , et la probabilité qu'il gagne 200 € à la loterie est .
1. a) Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseignements qui précèdent.
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il n'a rien gagné au grattage. Compléter l'arbre obtenu avec cette valeur.
c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
c)En utilisant votre calculatrice, combien doit-il acheter de billets pour avoir une probabilité strictement supérieure à 0.5 de gagner ?
3. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l'événement « X = 90 » est .
La probabilité de l'événement « X = 190 » est .
a) Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100 € à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage, est égale à .
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage.
c) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance de X.*
__________________________________________________________________________________________
J'ai réussi à faire les questions 1. et 3. mais pour la 2. je ne suis pas sur des résultats et je ne comprend pas la démarche à suivre.
a) Je calcule la probabilité de
b) je calcule la probabilité de gagner au jeu soit
c) Je ne comprend pas comment procéder avec la calculatrice...
Merci pour tout aide !
oui correction pour le 3. a) on doit trouver 1/10
Y'a pas que ça.
Un joueur achète 10 € un billet permettant de participer à un jeu constitué d'un grattage suivi d'une loterie.
Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gagner 100 € avec une probabilité de ??? ou bien
ne rien gagner.
G désigne l'événement : « Le joueur gagne au grattage ».
Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 100 , ou 200 €, ou bien ne rien gagner.
L1 désigne l'événement : « Le joueur gagne 100 € à la loterie ».
L2 désigne l'événement : « Le joueur gagne 200 € à la loterie ».
P désigne l'événement : « Le joueur ne gagne rien à la loterie ».
Si le joueur n'a rien gagné au grattage, la probabilité qu'il gagne 100 € à la loterie est ??? , et la probabilité qu'il gagne 200 € à la loterie est ??? .
1. a) Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseignements qui précèdent.
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il n'a rien gagné au grattage. Compléter l'arbre obtenu avec cette valeur.
c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
c)En utilisant votre calculatrice, combien doit-il acheter de billets pour avoir une probabilité strictement supérieure à 0.5 de gagner ?
3. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l'événement « X = 90 » est ??? .
La probabilité de l'événement « X = 190 » est ??? .
a) Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100 € à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage, est égale à ??? .
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage.
c) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance de X.*
ahhh zut, c'est l'insertion des formules sur libre office qui n'est pas passé... Malheureusement je ne peux pas faire de multi-post pour rectifier le tir.
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Un joueur achète 10 € un billet permettant de participer à un jeu constitué d'un grattage suivi d'une loterie.
Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gagner 100 € avec une probabilité de 1/50 ou bien
ne rien gagner.
G désigne l'événement : « Le joueur gagne au grattage ».
Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 100 €, ou 200 €, ou bien ne rien gagner.
L1 désigne l'événement : « Le joueur gagne 100 € à la loterie ».
L2 désigne l'événement : « Le joueur gagne 200 € à la loterie ».
P désigne l'événement : « Le joueur ne gagne rien à la loterie ».
Si le joueur n'a rien gagné au grattage, la probabilité qu'il gagne 100 € à la loterie est 1/70 , et la probabilité qu'il gagne 200 € à la loterie est 1/490 .
1. a) Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseignements qui précèdent.
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il n'a rien gagné au grattage. Compléter l'arbre obtenu avec cette valeur.
c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
c)En utilisant votre calculatrice, combien doit-il acheter de billets pour avoir une probabilité strictement supérieure à 0.5 de gagner ?
3. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l'événement « X = 90 » est 2/125 .
La probabilité de l'événement « X = 190 » est 2/250 .
a) Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100 € à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage, est égale à 1/10 .
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage.
c) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance de X.
2a :
Ilfaut calculer
effectivement vous avez raison, je me suis trompé dans l'écriture, il faut alors faire
Euh non, les événements ne sont pas indépendants !
Suivre le chemin sur l'arbre...
donc
Calcul correct (pas vérifié le résultat)
Super, ensuite pour le 2. b), faut-il procéder comme énoncé plus haut, c'est à dire je calcule la probabilité de gagner au jeu soit
et j'en déduis une loi de probabilité en faisant P(X=10) ? Ou y'a t-il un raisonnemet plus logique?
Rien à voir...
2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
Rien à voir...
2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
Donc cela supposerai
Encore faut-il définir la loi suivie par X ...
Loi binomiale de paramètre 10 vu qu'il y a 10 billets d'achetés par le joueur sauf que concernant la probabilité d'un ticket gagnant, à part faire ce qu'il y a plus haut, je ne vois pas comment le calculer
Une loi binomiale se justifie, et a deux paramètres...
ça j'ai compris qu'une loi binomiale a deux paramètres, mais pour l'un des paramètres ils faut trouver la probabilité de ce qui est recherché, ce que je ne trouve pas...
"ce qui est recherché" , c'est d'être gagnant à ce jeu.
Et ce que tu as trouvé à la question précédente, c'est la proba d'être perdant...
"ce qui est recherché" , c'est d'être gagnant à ce jeu.
Et ce que tu as trouvé à la question précédente, c'est la proba d'être perdant...
donc on a une loi binomiale de paramètre (10;9/250) je présume
Tu présumes bien.
à l'aide de la loi binomiale donc, je calcule
Néanmoins quand ils disent strictement supérieur à 0.5 de gagner, cela ne change rien à la notation ? Dans ce cas là, je me verrais écrire
Rien à voir : là c'est le nombre de billets que l'on cherche.
Rédiges proprement la question précédente, la réponse à celle-ci en dépend.
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