Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

devoir maison probabilité

Posté par
Harierod
01-11-19 à 11:06

Bonjour,
j'ai quelques difficultés concernant un exercice de probabilité.

voici l'énoncé :

Un joueur achète 10 € un billet permettant de participer à un jeu constitué d'un grattage suivi d'une loterie.
Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gagner 100 € avec une probabilité de ou bien
ne rien gagner.
G désigne l'événement : « Le joueur gagne au grattage ».
Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 100    , ou 200 €, ou bien ne rien gagner.

L1 désigne l'événement : « Le joueur gagne 100 € à la loterie ».
L2 désigne l'événement : « Le joueur gagne 200 € à la loterie ».
P désigne l'événement : « Le joueur ne gagne rien à la loterie ».
Si le joueur n'a rien gagné au grattage, la probabilité qu'il gagne 100 € à la loterie est , et la probabilité qu'il gagne 200 € à la loterie est .

1. a) Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseignements qui précèdent.
     b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il n'a rien gagné au grattage. Compléter l'arbre obtenu avec cette valeur.
     c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.

2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
    a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
    b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
    c)En utilisant votre calculatrice, combien doit-il acheter de billets pour avoir une probabilité strictement supérieure à 0.5 de gagner ?

3. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l'événement « X = 90 » est .
La probabilité de l'événement « X = 190 » est .
    a) Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100 € à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage, est égale à .
    b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage.
    c) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance de X.*
__________________________________________________________________________________________

J'ai réussi à faire les questions 1. et 3. mais pour la 2. je ne suis pas sur des résultats et je ne comprend pas la démarche à suivre.

a) Je calcule la probabilité de P({\bar{G}} )\bigcap{P(P)} ?

b) je calcule la probabilité de gagner au jeu soit P(G )\bigcap{P(L1)} + P(G )\bigcap{P(L2)} et j'en déduis une loi de probabilité en faisant P(X=10) ?

c) Je ne comprend pas comment procéder avec la calculatrice...

Merci pour tout aide !

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:15

Salut,

Tu devrais relire ton.
9apermettrait de compléterles .

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:16

Rectification du  :

Tu devrais relire ton.
Ca permettrait de compléter les .

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:19

Harierod @ 01-11-2019 à 11:06

Bonjour,
j'ai quelques difficultés concernant un exercice de probabilité.

voici l'énoncé :

Un joueur achète 10 € un billet permettant de participer à un jeu constitué d'un grattage suivi d'une loterie.
Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gagner 100 € avec une probabilité de ou bien
ne rien gagner.
G désigne l'événement : « Le joueur gagne au grattage ».
Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 100    , ou 200 €, ou bien ne rien gagner.

L1 désigne l'événement : « Le joueur gagne 100 € à la loterie ».
L2 désigne l'événement : « Le joueur gagne 200 € à la loterie ».
P désigne l'événement : « Le joueur ne gagne rien à la loterie ».
Si le joueur n'a rien gagné au grattage, la probabilité qu'il gagne 100 € à la loterie est , et la probabilité qu'il gagne 200 € à la loterie est .

1. a) Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseignements qui précèdent.
     b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il n'a rien gagné au grattage. Compléter l'arbre obtenu avec cette valeur.
     c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.

2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
    a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
    b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
    c)En utilisant votre calculatrice, combien doit-il acheter de billets pour avoir une probabilité strictement supérieure à 0.5 de gagner ?

3. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l'événement « X = 90 » est .
La probabilité de l'événement « X = 190 » est .
    a) Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100 € à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage, est égale à .
    b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage.
    c) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance de X.*
__________________________________________________________________________________________

J'ai réussi à faire les questions 1. et 3. mais pour la 2. je ne suis pas sur des résultats et je ne comprend pas la démarche à suivre.

a) Je calcule la probabilité de P({\bar{G}} )\bigcap{P(P)} ?

b) je calcule la probabilité de gagner au jeu soit P(G )\bigcap{P(L1)} + P(G )\bigcap{P(L2)} et j'en déduis une loi de probabilité en faisant P(X=10) ?

c) Je ne comprend pas comment procéder avec la calculatrice...

Merci pour tout aide !


oui correction pour le 3. a) on doit trouver 1/10

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:21

Y'a pas que ça.

Un joueur achète 10 € un billet permettant de participer à un jeu constitué d'un grattage suivi d'une loterie.
Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gagner 100 € avec une probabilité de ??? ou bien
ne rien gagner.
G désigne l'événement : « Le joueur gagne au grattage ».
Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 100    , ou 200 €, ou bien ne rien gagner.

L1 désigne l'événement : « Le joueur gagne 100 € à la loterie ».
L2 désigne l'événement : « Le joueur gagne 200 € à la loterie ».
P désigne l'événement : « Le joueur ne gagne rien à la loterie ».
Si le joueur n'a rien gagné au grattage, la probabilité qu'il gagne 100 € à la loterie est ??? , et la probabilité qu'il gagne 200 € à la loterie est ??? .

1. a) Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseignements qui précèdent.
     b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il n'a rien gagné au grattage. Compléter l'arbre obtenu avec cette valeur.
     c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.

2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
    a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
    b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
    c)En utilisant votre calculatrice, combien doit-il acheter de billets pour avoir une probabilité strictement supérieure à 0.5 de gagner ?

3. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l'événement « X = 90 » est ??? .
La probabilité de l'événement « X = 190 » est ??? .
    a) Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100 € à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage, est égale à ??? .
    b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage.
    c) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance de X.*

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:28

ahhh zut, c'est l'insertion des formules sur libre office qui n'est pas passé... Malheureusement je ne peux pas faire de multi-post pour rectifier le tir.
_______________________________________________________________________________________________

Un joueur achète 10 € un billet permettant de participer à un jeu constitué d'un grattage suivi d'une loterie.
Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gagner 100 € avec une probabilité de 1/50 ou bien
ne rien gagner.
G désigne l'événement : « Le joueur gagne au grattage ».
Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 100 €, ou 200 €, ou bien ne rien gagner.

L1 désigne l'événement : « Le joueur gagne 100 € à la loterie ».
L2 désigne l'événement : « Le joueur gagne 200 € à la loterie ».
P désigne l'événement : « Le joueur ne gagne rien à la loterie ».
Si le joueur n'a rien gagné au grattage, la probabilité qu'il gagne 100 € à la loterie est 1/70 , et la probabilité qu'il gagne 200 € à la loterie est 1/490 .

1. a) Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseignements qui précèdent.
     b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il n'a rien gagné au grattage. Compléter l'arbre obtenu avec cette valeur.
     c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.

2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
    a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
    b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
    c)En utilisant votre calculatrice, combien doit-il acheter de billets pour avoir une probabilité strictement supérieure à 0.5 de gagner ?

3. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l'événement « X = 90 » est 2/125 .
La probabilité de l'événement « X = 190 » est 2/250 .
    a) Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100 € à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage, est égale à 1/10 .
    b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu'il a gagné 100 € au grattage.
    c) Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l'espérance de X.

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:32

2a : P({\bar{G}} )\bigcap{P(P)}  n'a aucun sens (l'intersection de deux nombres n'existe pas).

Ilfaut calculer  P({\bar{G}} \bigcap P)

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:35

Yzz @ 01-11-2019 à 11:32

2a : P({\bar{G}} )\bigcap{P(P)}  n'a aucun sens (l'intersection de deux nombres n'existe pas).

Ilfaut calculer  P({\bar{G}} \bigcap P)


effectivement vous avez raison, je me suis trompé dans l'écriture, il faut alors faire P(\bar{G}\bigcap{P})=P(\bar{G})*P(P)

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:36

Euh non, les événements ne sont pas indépendants !
Suivre le chemin sur l'arbre...

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:39

Yzz @ 01-11-2019 à 11:36

Euh non, les événements ne sont pas indépendants !
Suivre le chemin sur l'arbre...


donc P(\bar{G})*P_{\bar{g}}(P) ?

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:43

Oui.

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:47

Yzz @ 01-11-2019 à 11:43

Oui.


donc pour le 1. P(\bar{G}\bigcap{P})=P(\bar{G})*P_{\bar{G}}(P)=\frac{49}{50}*\frac{241}{245}=\frac{241}{250}

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:49

Calcul correct (pas vérifié le résultat)

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:52

Yzz @ 01-11-2019 à 11:49

Calcul correct (pas vérifié le résultat)


Super, ensuite pour le 2. b), faut-il procéder comme énoncé plus haut, c'est à dire je calcule la probabilité de gagner au jeu soit P(G\bigcap{L1})+P(G\bigcap{L2})
et j'en déduis une loi de probabilité en faisant P(X=10) ? Ou y'a t-il un raisonnemet plus logique?

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 11:54

Rien à voir...

Citation :
2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
    a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
    b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
Loi binomiale !

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 12:05

Yzz @ 01-11-2019 à 11:54

Rien à voir...

Citation :
2.En supposant le nombre de billets suffisamment grand pour que deux résultats soient considérés comme indépendants.
    a)calculer la probabilité de ne rien gagner à ce jeu
    b)le joueur achète 10 billets, calculer la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant à ce jeu.
Loi binomiale !


Donc cela supposerai P(X\geq 1)=1-P(X=0) ?

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 12:07

Oui.

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 12:07

Encore faut-il définir la loi suivie par X ...

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 12:10

Yzz @ 01-11-2019 à 12:07

Encore faut-il définir la loi suivie par X ...


Loi binomiale de paramètre 10 vu qu'il y a 10 billets d'achetés par le joueur sauf que concernant la probabilité d'un ticket gagnant, à part faire ce qu'il y a plus haut, je ne vois pas comment le calculer

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 12:40

Une loi binomiale se justifie, et a deux paramètres...

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 12:56

Yzz @ 01-11-2019 à 12:40

Une loi binomiale se justifie, et a deux paramètres...


ça j'ai compris qu'une loi binomiale a deux paramètres, mais pour l'un des paramètres ils faut trouver la probabilité de ce qui est recherché, ce que je ne trouve pas...

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 14:58

"ce qui est recherché" , c'est d'être gagnant à ce jeu.
Et ce que tu as trouvé à la question précédente, c'est la proba d'être perdant...

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 15:08

Yzz @ 01-11-2019 à 14:58

"ce qui est recherché" , c'est d'être gagnant à ce jeu.
Et ce que tu as trouvé à la question précédente, c'est la proba d'être perdant...


donc on a une loi binomiale de paramètre (10;9/250) je présume

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 15:09

Tu présumes bien.

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 15:21

Yzz @ 01-11-2019 à 15:09

Tu présumes bien.


à l'aide de la loi binomiale donc, je calcule P(X\geq%201)=1-P(X=0) et j'aurais la réponse à la question b, parfait !

Néanmoins quand ils disent strictement supérieur à 0.5 de gagner, cela ne change rien à la notation ? Dans ce cas là, je me verrais écrire P(X\geq 0.5) =1-P(X<0.5)

Posté par
Yzz
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 15:29

Rien à voir : là c'est le nombre de billets que l'on cherche.
Rédiges proprement la question précédente, la réponse à celle-ci en dépend.

Posté par
Harierod
re : devoir maison probabilité 01-11-19 à 15:42

b. Si le joueur achète 10 billets, la probabilité pour qu'un ticket au moins soit gagnant au jeu est P(X\geq%201)=1-P(X=0).
X est la variable aléatoire associé au nombre de fois où le joueur gagne au jeu
X suit une loi binomiale de paramètre 10 et 9/250

d'où P(X\geq%201)=1-P(X=0)=1-(10C0*(\frac{9}{250})^{0}*(1-\frac{9}{250})^{10-0}) = 0.31



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1689 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !