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Devoir Maison Programme Calculette et Variations d'une fonction
Bonjour je viens demander un peu d'aide puisque j'avoue avoir quelques problèmes à finir mon DM voici le sujet merci d'avance à ceux qui m'aideront
L'algorithme suivant permet de calculer le produit des n premiers entiers 1 x 2 x ... x (n-1) x n.
: Prompt N
: 1 -> F
: For (I,1,N)
: I*F->F
: Disp F
: Pause
: End
: Disp "1*2*...*N=" ,F
Cet algorithme est pour les calculatrices TI-83 je précise
1\Tester cet algorithme sur votre machine. Le nombre calculé s'appelle "factorielle n" et se note n!
2\ Ecrire un algorithme qui demande la saisie d'un entier naturel n et qui renvoie la somme des carrés des entiers naturels de 0 à n, c'ets à dire le nombre suivant :
ne sachant pas mettre le signe sigma sur ce site je vais essayer de décrire à quoi ressemble le nombre
sigma (avec n au dessus et i = 0 en dessous) i² = 0² + 1² + 2² + ... + n²
3\Programmer cet algorithme sur la machine et donner la valeur pour un entier de votre choix, compris entre 1O1 et 119
4\Soit 
la fonction trinôme définie sur [0; +
[ par :
(x) = x*(x+1)*(2x+1) / 6 (c'est une fraction donc le produit doit être divisé entièrement par 6 encore une fois je ne sais pas utiliser les fractions sur le site si elles existent encore désolé)
a\ montrer que pour tout x compris dans l'intervalle [0;+[ on a (x+1) = (x+1)*(x+2)*(2x+3) / 6
b\ En déduire que pour tout x compris dans l'intervalle [0;+[ on (x+1) - (x) = (x+1)²
5\ Soit n un entier naturel.
Ecrire la relation précédente pour x = 1,2,...,n puis en déduire l'expression de S (n) en fonction de n
Voici maintenant ce que j'ai déjà trouvé
1\ j'ai simplement testé le programme pour n = 5
2\ j'ai légèrement modifié le programme qu'on nous donne (I*F -> F est devenu I²+F -> F et j'ai changé ce qu'on affichait à la fin) mais je me demande si il ne faut pas écrire le programme de manière "littéraire" au lieu de mettre directement l'algorithme et si je ne devrai pas enlever la partie Disp F, Pause et End puisqu'on doit appuyer à chaque addition d'un carré ce qui est gênant pour la question 3
3\ j'ai testé pour 101 et j'ai trouvé S(101)= 348552
4\ a\ J'avoue ne pas avoir vu du tout comment le montrer je sais que ce qu'on nous demande de trouver et le bon résultat c'est juste que je ne vois pas comment le montrer
b\ là j'ai facilement trouvé puisqu'on à pas vraiment besoin d'avoir réussi le a
5\ je ne comprend pas quelle est la relation précédente dont on nous demande de parler et je ne vois pas du tout comment faire pour cette question
J'apprécierais donc que quelqu'un me vienne en aide pour ces deux questions, merci d'avance.
Je suis désolé si ce topic est mal placé c'est juste que je ne savais pas vraiment où le mettre.
Bonjour,
4a) tu remplaces tout simplement x par x+1 dans (x) = x*(x+1)*(2x+1) / 6 et tu vérifies le résultat avec ce qui t'es donné (je pense que c'est tellement simple que tu es parti sur quelque chose de compliqué et que c'est pour cela que tu n'as pas trouvé!)
5) la relation précédente, c'est
(x+1) - (x) = (x+1)²
donc pour x=0:
(1) - (0) = (0+1)² = 1²
pour x=1:
(2) - (1) = (1+1)² = 2²
pour x=2:
(3) - (2) = (1+1)² = 3²
etc.
pour x=n-1:
(n) - (n-1) = (n-1+1)² = n²
il ne te reste plus qu'à faire la somme de toutes ces égalités
et tu obtiens
(n) - (0) = 1²+2²+3²+...+n²
Merci de ton aide précieuse mais est ce que tu pourrais néanmoins m'éclairer vis à vis de l'algorithme de la question 2 j'avoue ne pas être certain de ma réponse
De plus je ne comprends pas vraiment pourquoi
(n) - (0) =1²+2²+3²+...+n²
Pourrais-tu m'expliquer davantage s'il te plait?
Pour l'algorithme je me suis abstenu car je ne connais pas le langage 'machine'.
Tu as effectivement intérêt à virer la partie qui te présente les résultats intermédiaires (mais le End n'en fait pas partie! et tu peux remplacer F par S puisque c'est une somme que tu calcules et non plus la factorielle)
j'ai fait un calcul avec excel et j'ai trouvé S(101)= 348551 ! (il faut sans doute initialiser = 0 et pas à 1; ce n'était pas un problème pour le produit mais ca l'est pour une somme...). C'est une bonne chose àà retenir: sur un algorithme essayer de calculer à la main pour une petite valeur et comparer avec le résultat trouvé par la machine: cela permettra de détecter des erreurs d'initialisation ou de boucle qui tourne une fois de trop ou en moins!)
Pour la dernière partie, si tu écris toutes les égalités comme je l'ai fait et que tu les ajoutes (comme une addition classique) dans la partie de gauche, les alpha vont s'annuler (un positif et un négatif à chaque fois) sauf pour les deux extrêmes; et la partie à droite du signe égal te donne la somme cherchée.
Merci pour l'algorithme mais je ne comprend toujours pas pour le 5 comment tu arrive à alpha de n - alpha de 0 puisqu'en additionnant les égalités on va juste tomber sur les carrés selon ce que j'ai trouvé j'ai du louper quelque chose si tu pouvais détailler l'idée de départ du calcul cela m'aiderais beaucoup puisque je doute être parti sur la même idée
Pour moi l'addition ressemble à ça :
( (1) - (0) ) + ( (2) - (1) ) + ... + ( (n) - (n-1) ) = 1²+2²+...+n²
Ce qui ne me fait pas trouver (n) - (0) =1²+2²+...+n²
Je ne vois vraiment pas où j'ai fais une erreur si tu pouvais me le montrer ça m'aiderait énormément
(
(1) - (0) ) + ( (2) - (1) ) + ... + ( (n) - (n-1) ) = 1²+2²+...+n²Ce qui ne me fait pas trouver
(n) - (0) =1²+2²+...+n²si tu écris :
(
(1) - (0) ) + ( (2) - (1) ) + ... + ( (n) - (n-1) ) dans l'autre sens cela sautera peut être plus aux yeux:
(
(n) - (n-1) )+ ( (n-1) - (n-2) ) + ... + ( (2) - (1) ) + ( (1) - (0) )
les valeurs au milieu s'annulent 2 à 2 et il ne reste que les deux extrémités!
Je comprends mieux merci beaucoup pour ton aide et ta patience qui m'auront décidément été d'une grande aide
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