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Devoir Maison sur la dérivation

Posté par Hichem28 (invité) 07-01-05 à 21:52

Salut tout le monde,j'espere que vous allez tous bien.Alors voila,je bloque sur un exercice et je viens donc vous demandez de l'aide.Je vous laisse l'énnoncé et vous salue tous de votre aide MERCI !


u,v,w sont trois fonctions dérivables sur un intervalle I.
On définit la fonction f par f=uvw.
1)Démontrer que f'=u'vw+uv'w+uvw'
2)Déterminer la fonction dérivée de la fonction f définie sur par f(x)=(3x-1)(1/2x+2)(7-5x).


Voila,j'espere etre le plus clair possible dans l'énnoncé .Merci a tous !

Posté par
Nightmarere : Devoir Maison sur la dérivation 07-01-05 à 21:59

Bonjour

Je ne sais pas si l'on te demande de le démontrer en admettant que (u.v)'=u'.v+u.v' , enfin , admettons le , sinon , je ferais la démonstration

donc :
\begin{tabular}f=u.v.w&\Longrightarrow&f'&=&(u.v.w)'\\&&&=&[(u.v).w]'\\&&&=&(u.v)'.w+(u.v).w'\\&&&=&(u'.v+u.v').w+u.v.w'\\&&&=&\fbox{u'.v.w+u.v'.w+u.v.w'}\end{tabular}

Essaye de dériver ta fonction f en posant :
u(x)=3x-1
v(x)=\frac{1}{2}x-2
w(x)=7-5x


Jord

Posté par Hichem28 (invité)re : Devoir Maison sur la dérivation 08-01-05 à 22:07

Je vais essayé de dérivé la fonction mais j'ai encore du mal.Si vous pouvez m'aider,ce serais avec grande joie.Merci pour la réponse !

Posté par
Nightmarere : Devoir Maison sur la dérivation 08-01-05 à 22:11

Re

Bon , en reprenant mes notations nous avons :
u'(x)=3
v'(x)=\frac{1}{2}
w'(x)=-5

Donc avec la propriété qu'on a montré :
f'(x)=3\(\frac{1}{2}x-2\)\(7-5x)\)+\frac{1}{2}\(3x-1\)\(7-5x\)-5\(3x-1\)\(\frac{1}{2}x-2\)

Tu peux développer si l'on cherche a l'étudier dans la suite éventuelle du probléme


Jord

Posté par Hichem28 (invité)re : Devoir Maison sur la dérivation 09-01-05 à 14:40

A enfait,il faut appliquer la dérivé de u.v.w

Posté par
Nightmarere : Devoir Maison sur la dérivation 09-01-05 à 14:43

bah oui , c'est pour ca qu'on te demande la dérivée de u.v.w dans la premiére question !


Jord

Posté par Hichem28 (invité)re : Devoir Maison sur la dérivation 09-01-05 à 15:04

Alors j'ai dévellopé et j'ai trouvé :
(-45x²+162x-71)/2


Sauf erreur de ma part


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