Bonjour, on te demande de l'étudier entre 0.5 et 4, seule la valeur qui annule la dérivée 1.2 est dans cet intervalle donc ton tableau n'aura que 0.5 ; 1.2 et 4
Étudie le signe de la dérivée dans ces deux intervalles. Puis déduis-en les variations de la fonction.

Merci beaucoup
Donc pour l'étude des signes de la dérivées, je regarde en fonction de f'(x) = 5x² - 7.2 /x². Mais comment on procède pour chercher le signe entre certaines valeurs ? Je suis désolé j'ai beaucoup de mal en maths svp

le dénominateur est toujours positif donc il n'intervient pas. Reste à étudier le signe de 5x² - 7.2
C'est un polynôme du second degré. Un polynôme du second degré est du signe de son terme de plus haut degré (donc positif ici) à l'extérieur de ses racines et donc négatif entre.
Si tu n'as pas appris cette règle alors transforme le en produit (tu as ses racines donc il se met sous la forme a(x-x₁)(x-x₂) et fait un tableau de signes avec le signe de chaque facteur.

D'accord, donc le tableau me donne :
  
        0.5               1.2                     4
f'(x)    +                 -                     +
f(x)    croissante   décroissant   croissante

Le tableau donne ça ?!

non, négatif entre les racines, les racines c'est -1.2 et + 1.2, l'intervalle 0.5;1.2 c'est entre les racines donc la dérivée est négative.
Regarde le dessin aussi, tu vois bien que ton tableau de variation ne concorde pas avec le graphe.

      0.5               1.2                     4
f'(x)        -                   +
f(x)    decroissante            croissante ?

oui là ça va. Met 0 pour f'(x) sous la valeur 1.2 et calcule la valeur de f(x) pour le minimum et tu auras un beau tableau.

Merci
Alors j'ai calculer en f(0.5) ce qui me donne = 16.09
                  et en f(1.2) ce qui me donne = 28.8
c'est ça ?

non regarde le dessin, f(1.2)=12

Oui mais pourtant je l'ai calculé
J'ai fait f(1.2) = 5*1.2² +7.2 /0.5
                 = 7.2+7.2 /0.5
                 = 14.4/0.5
                 = 28.8
Je doit le prouver par un calcul, sinon mon prof de maths ne me contera pas bon

c'est pas divisé par 0.5, c'est divisé par 1.2

ah oui ! Je m'excuse
Donc sa donne bien 12
excusez-moi

donc mon minimum c'est bien 1.2 ?

Il est atteint pour x=1.2 et il vaut 12, oui.

Merci Beaucoup
Ensuite il me demande de la tracer donc sa c'est OK
Puis 3) Tracer sur le même graphique la droite (d) d'équation y= 5x et d'hyperbole H d'équation y= 7.2 / x .
Je dois faire un tableau de signe pour cela ? et après un tableau de variation ?

Pour tracer une droite et une hyperbole, tu n'as pas besoin de faire des études très compliquées.

D'accord, donc je n'ai rien a chercher, simplement à les placer ?

S'ils te demandent juste de tracer sur le même graphique, trace les seulement.

Oh MErci beaucoup pour le graphique, Mais je ne sais pas comment placer les equation sur un graphique

tu veux dire "dessiner une fonction dont on te donne l'équation" ?
Tu connais globalement leurs variations. Après il faut prendre des points particuliers et les placer, puis les relier.
(et puis les calculatrices dessinent les courbes, il y a beaucoup de logiciels qui le font aussi).

Oui voilà , parce exemple  5x quelle calcul me montre que c'est ces points là que je doit prendre pour ensuite tracer ma courbe, car il me faut des trace ecrite, pour ensuite prouver que j'ai bien trouver ça

Pour 5x je sais que c'est liénaire, donc je place mon point sur 5 et je trace ?

Ben oui, tu n'as qu'un seul point à prendre autre que O donc par exemple (1;5). On apprend pas à tracer les droites en 2 ou 3 ième ?

si mais j'ai eu quelques probleme ..
Je suis désolée.
Et comme 5x  passe par l'origine, sa m'a porter a confusion votre graphique car la droite violette ne passe pas par l'origine, je me suis embrouiller avec ça

Parce que sur mon graphe, le dessin commençait à 0.5 et pas à 0, c'est vrai que c'est perturbant.
Voilà, je te le refais à partir de l'origine :

MErci c'est gentil.
Connaissez-vous les calculatrice Texas instrument ?!
Car je voudrais pouvoir retrouver les valeurs pour pouvoir tracer 7.2/ x ?

c'est bon j'ai reussi

J'ai un autre exercice qui n'a rien a voir avec celui qu'on a parlé mais celui parle des limites.

f(x) = x-1+( x² - 3x +2) /x³
DF ]0; +infinie [
1) Interpréter graphiquement le résultat.
pour cette question je dois faire mon graphique entier ou que parti positif ?

2) Vérifier que pour tout x>0
f(x)= x-1 + 1/x -3/x² + 2/x³

MERCI encore une fois de pouvoir m'aider svp

un exercice différent, un topic différent.

Pardon :/ Je viens tout juste d'en faire un ^^
Merci encore Glapion pour votre AIDE qui m' étais de grande utilité.