Dans le but de choisir un nouveau logo, Le maquettiste propose la figure suivante. soit ABC un triangle isocèle de sommet A et soit MAC, NBA, PCB, trois triangle équilatéraux comme sur la figure ci contre
1) Dans le triangle APC, on pose AP=c  AC=p  CP=a
exprimer c² en fonction de p, a et de l'angle ACP
2) En procédant de manière analogue dans le triangle MBC, démontrer que MB=AP
3) En deduire que CN=AP=MB

J'ai essayé de répondre à la question 1 mais je suis pas sur du tout donc pour la question 2 et 3 je suis un perdu.
Pour la question 1 ajouter un point H. Puis Je me suis basé sur: Angle ACH+angle HCP= angle ACP. Donc ACH est un triangle rectangle en H et CHP triangle rectangle en H. Ensuite j'ai fait sin(ACH) = opposé/hypoténuse = c-HP/p et donc AH= c-HP=sin(ACH)*p. J'ai fait pareil pour sin(HCP)=c-AH/a donc HP=c-AH=sin(HCP)*a. De la j'ai déduit que c= sin(HCP)*a+sin(ACH)*p. Et c²=(sin(HCP)*a+sin(ACH)*p)²
Ensuite j'ai pensé a réduire (sin(HCP)*a+sin(ACH)*p)²=(sin(HCP)+sin(ACH)*a*p)²=(sin(ACP)*a*p)² mais encore une fois je suis pas sur de ce que j'ai fait. Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.