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devoir maison vite!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Exercice1 :
(C) est la courbe représentative de la fonction f définie sur R par :
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
1°) Calculez f '(x) pour tout réel x
2°) La courbe (C) passe par le point A de coordonnées ( 0 ; 1 ) et admet
en ce point une tangente de coefficient directeur 4 . Montrez que
c = 4 et d = 1 .
3°) La courbe (C) passe par le point B de coordonnées ( 1 ; 3 ) et admet
en ce point une tangente de coefficient directeur 1 . Calculez a
et b .
Exercice2 :
ABC est un triangle équilatéral de côté a . A' , B' et C'
sont les milieux de [BC], [AC] et
[AB], et G est le centre de gravité de ABC.
Calculer en fonction de a :
AB . AC AA'. AC
AB . BC GA .GB
AA' . BB' A'B'. A'C'
Exercice3 :
On dispose d'une feuille de papier ABCD de format 21 x 29,7 .On
plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A'
de [BC]. La feuille est pliée suivant PQ et AQ est la largeur de
la partie repliée. On pose x = AQ et y = AP
1°) a) On suppose que 10,5 < x < 21
interpréter cette condition.
b) Calculer A'B en fonction de x
c) Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y
d) En remarquant que ce trapèze peut-être décomposé en trois triangles
rectangles, calculer d'une autre façon l'aire du trapèze
ABAT en fonction de x et y
e) Déduire des deux questions précédentes que l'on a :
y =x racine [21/(2x-21)]
2°) On se propose de déterminer x pour que la longueur PQ du pli
soit minimale
a) Calculer , en fonction de x , la longueur PQ du pli
b) Soit f la fonction définie sur ] 10,5 , 21 ] par :
f(x)=2x3/(2x-21)
Etudier les variations de f
c) En déduire la valeur de x pour laquelle la longueur du pli est minimale
d) Calculer la longueur PQ dans ce cas
f '(x) =3ax²+2bx+c
f(0) = d = 1
f '(0) = c = 4
f(1) = a+b+c+d = 3 donc a+b = 3-4-1 = -2
f '(1) = 3a+2b+c = 1 donc 3a+2b = 1-4 = -3
Résoudre les équations a+b=-2 et 3a+2b=-3
AA'=rac(3)*a/2 (Pythagore)
AB.BC=AB.AC=a*a*cos(Pi/3)=a*a/2
AA'.AC=rac(3)*a/2 *a *rac(2)/2
Pour le reste rappelle toi que le centre de gravité est au 2/3 en partant
du sommet.
On considère une feuille de papier ABCD rectangulaire de format 21*29.7
([AB]est une largeur et [BC]est une longueur).
On plie cette feuille pour amener le point A en un point A' de
[BC] .La feuille est pliée suivant (PQ) , P étant sur [AD] et Q sur
[AB].
Le but du problème est de déterminer un pliage pour avoir la distance
PQ minimale.
On pose AP=y et AQ=x.
1. Justifier que x appartient nécessairement à I = ]10.5 ;21]
2. Calculer A'B en fonction de x
3. Calculer de 2 manières l'aire du trapèze ABA'P. En déduire
que y=x rac21 / rac(2x-21)
4. Calculer PQ en fonction de x
5. On considère la fonction définie sur I par f(x) = 2x³ / 2x-21
a) calculer la dérivée de f(x) . En déduire les variations de f sur
I et son tableau de variations.
b) En déduire la valeur de x donnant la longueur PQ minimale. Préciser
la valeur exacte de ce minimum.
merci d'avance
** message déplacé **
Un debut de piste pour te mettre sur les rails....
x represente la distance separant le point Q (appartenant a AB) du
point A lorsque tu a plie ta feuille....
Donc la distance AQ, qui en fait est limitee par la distance AB est forcement
comprise entre 10,5 (Lorsque tu plie en mettant A sur B) et 21; lorsque
tu mets A a la distance maximale (soit en pliant ta feuille a 45
degre...)au quel cas A' se trouve en B....
Le reste n'est qu'un decoulement logique de ceci il te suffit
juste de visualiser ceci est Youpla boum a toi les joies des maths
!! (surtout la geometrei, hum ! y'abon !!!)
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