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Devoir Maisons probabilités

Posté par
Meikotaku 10-02-21 à 15:56

Bonjour à tous,

Notre professeur de maths nous a donné un devoir maison et à vrai dire, je bloque un peu à 2 questions..

Voici l'énoncé :

Un détecteur de faux billet est constitué d'une lampe qui s'allume en bleu lorsque le détecteur considère que le billet testé est vrai, et en rouge lorsqu'il considère que le billet est faux . On note F l'événement : « Le billet testé est faux » et B l'événement: « La lumière qui s'allume est bleue ». Le détecteur n'étant pas infaillible, il se peut qu'il commette des erreurs de détection. On estime que la lumière bleue s'est allumée est égale à 95 % et que la probabilité qu'un billet soit faux sachant que la lumière rouge s'est allumée est égale à 95 %.

3a. On note p la probabilité que qu'un billet soit faux. Montrer que :
              
                      P(B) = 0.95 - p/0.9

3b. En déduire que 0.05≤ P ≤ 0.95

4. Monter que :

                            Pf(B) = 0.95 - p/18p

J'ai essayé de chercher et j'ai ça pour le moment :

3a. P(F) = P(F ∩ B) + P ( F ∩ B barre ) = 0.05x + 0.95x

           Soit P(F) = P ( F ∩ B  )/ PB(F) = 0.95x/0.05

Cependant, aucune de mes propositions ne ressemble à ce qui est indiqué dans l'énoncé. Plus précisément, ce qui me perturbe c'est le "-p" et le dénominateur car je ne vois pas d'où ils peuvent venir.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:06

bonjour

faudrait déjà revoir l'énoncé !

Citation :
On estime que la lumière bleue s'est allumée est égale à 95 %


déjà la syntaxe de la phrase est incompréhensible ...

et il manque quelque chose sinon c'est simple... P(B) = 0,95

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:06

et dans ta résolution, c'est quoi ces "x" ????

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:15

Excusez moi, je me corrige :

On estime que la probabilité qu'un billet soit vert sachant que lumière bleue s'est allumée est égale à 95 % et que la probabilité qu'un billet soit faux sachant que la lumière rouge s'est allumée est égale à 95 %.

Les x correspondent à P(B) et P(B barre) étant donné que je crois qu'en développant, on a:

P(F) = P(F ∩ B) + P ( F ∩ B barre ) = P(B)*PB(F)  + P(B barre)*PB barre(F)

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:16

un billet soit vert ?????

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:18

Meikotaku @ 10-02-2021 à 16:15



P(F) = P(F ∩ B) + P ( F ∩ B barre ) = P(B)*PB(F)  + P(B barre)*PB barre(F)


oui, continue en remplaçant par les données de l'énoncé

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:22

Mais 95% ne correspond pas à PB(F barre) et P(B barre)(F) ?

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:23

Citation :
la probabilité qu'un billet soit faux sachant que lumière rouge s'est allumée est égale à 95 %


c'est quelle probabilité ?

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:24

vrai* ( excusez moi, mon clavier est plutôt défaillant )

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:25

et par ailleurs

P_B(F) = 1 - P_B(\bar{F})

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:26

P_B(F) = 1 - P_B(\bar{F})

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:26

matheuxmatou @ 10-02-2021 à 16:23

Citation :
la probabilité qu'un billet soit faux sachant que lumière rouge s'est allumée est égale à 95 %


c'est quelle probabilité ?


PB barre(F) ?

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:27

oui

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:31

et celle-ci ?

Citation :
la probabilité qu'un billet soit bon sachant que lumière bleue s'est allumée est égale à 95 %

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:33

matheuxmatou @ 10-02-2021 à 16:31

et celle-ci ?

Citation :
la probabilité qu'un billet soit bon sachant que lumière bleue s'est allumée est égale à 95 %


PB(F barre) ?

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:34

oui

et donc

PB(F) = ???

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:39

C'est donc égal à 1 - PB(F barre)

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:40

ce qui vaut ?

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:42

PB(F) = 0.05 ?

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 16:44

oui... et arrête de mettre des points d'interrogation partout

bien... reprends ta formule et remplace :

p = P(F) = ....

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 17:04

alors ?

p = P(F) = P(F ∩ B) + P ( F ∩ B barre ) = P(B)*PB(F)  + P(B barre)*PB barre(F) = ...?

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 17:05

(tu peux noter B* et F* pour \bar{B} et  \bar{F} si tu veux...

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 17:07

P(F) = 0.05p + 0.95(1-p)

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 17:08

non
c'est P(F) qui vaut p et pas P(B)

P(B) c'est P(B) ...

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 17:42

J'ai beau cherché, je ne vois pas vraiment ou vous voulez en venir très honnêtement..

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 18:02

matheuxmatou @ 10-02-2021 à 17:04


p = P(F) = P(F ∩ B) + P ( F ∩ B barre ) = P(B)*PB(F)  + P(B barre)*PB barre(F) = ...?


tu remplaces ce que tu connais numériquement

P(B) tu le laisses ! tu as vu la question, au final on te demande de calculer P(B)

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 18:05

donc cette relation te donne :

p =

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 18:15

p = P(B)*0.9/0.95

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 18:17

je ne comprends pas ce qui te pose problème...

tu as écrit :

p = P(F) = P(B) \times P_B(F) + P(\bar{B}) \times P_{\bar{B}}(F)

tu avais bien remplacé

P_B(F)=0,05

P_{\bar{B}}(F)=0,95

P(\bar{B})=1-P(B)

ça te donne quoi ?

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 18:18

Meikotaku @ 10-02-2021 à 18:15

p = P(B)*0.9/0.95


pas du tout

Posté par
Meikotakure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 18:23

matheuxmatou @ 10-02-2021 à 18:17

je ne comprends pas ce qui te pose problème...

tu as écrit :

p = P(F) = P(B) \times P_B(F) + P(\bar{B}) \times P_{\bar{B}}(F)

tu avais bien remplacé

P_B(F)=0,05

P_{\bar{B}}(F)=0,95

P(\bar{B})=1-P(B)

ça te donne quoi ?


P(B)*0.05 + (1-P(B))*0.95

En fait ce que je ne comprends pas, c'est à quoi ça va m'amener de calculer P(F) parce que ça n'a pas l'air de ressembler à "0.95-p" ou bien "0.9"..

Posté par
matheuxmatoure : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 18:26

mais on ne te demande pas P(F) ... lis ta première question !

donc tu as

p = 0,05 P(B) + 0,95 (1-P(B))

développe / regroupe / isole P(B)

Posté par
flightre : Devoir Maisons probabilités 10-02-21 à 20:15

salut
si la machine detecte du billet vert c'est qu'elle peut reconnaitre les dollars :D


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