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Devoir n°13 (rédaction)
Voilà donc j'ai un dm à faire pour demain, il est déjà fait et tout mais un problème se pose : la rédaction, puisque la mienne laisse à désirer. Je vous donne le sujet.
I. On considère l'équation trigonométrique (E) 2cos²t-2 sin²t = 1.
1) Montrer que (E) équivaut à 4cos²t = 3.
2) Résoudre cette équation dans [0;2
[ puis dans ]-;]
II.
ABCD est un parallélogramme.
1) Démontrer que (AB;AD) + (BC;BA) =
2) Les bissectrices des angles BAD et ABC sont sécantes en E, celles des angles ADC et DCB sont sécantes en F.
a) Démontrer que (EA;EB) = /2.
On admet de même que (FC;FD)= /2
b) Démontrer que les droites (BE) et (DF) sont parallèles.
c) Soit I le point d'intersection des droites (AE) et (DF) et J celui de (CF) et (BE); Démontrer que IEJF est un rectangle.
Réponses:
I.
1) 2cos²t-2sin²t = 1
Donc 2cos²t - 2(1-cos²t)=1
Et on arrive facilement à 4 cos²t=3.
2) Pour [0;2pi], je trouve -pi/6; 11pi/6; -5pi/6 ou 7pi/6
Pour ]-pi;pi], je trouve pi/6, -pi/6, 5pi/6 ou -5pi/6.
II.
1)
On sait que tout d'abord, la somme des angles orientés d'un parallélogramme est 2pi.
Donc on a :
(AB;AD)+(BC;BA)+(CD;CB)+(DA;DC)=2pi.
Or, comme on a un parallélogramme, (AB;AD)=(CD;CB) & (BC;BA)=(DA;DC)
On a donc: 2(AB;AD)+2(BC;BA) = 2pi
On simplifie par 2 pour trouver (AB;AD)+(BC;BA) = pi
2)a)
Par définition, une bissectrice est une droite qui coupe un angle, pour former deux angkes de même mesure.
Les angles formés sont (AE;AB) pour (AB;AD) & (BE;BA) pour (BC;BA).
Ces angles ont donc une mesure de : (AC;AB)+(BE;BA)= [(AB;AD)+(BC;BA)]/2= pi/2.
Or, on sait que la somme des angles de vecteurs d'un triangle est égale à pi.
On connait donc deux angles, par une soustraction, on peut déterminer le 3e.
pi-(pi/2)= (EA;EB)= pi/2.
b) Cette question je n'arrive pas du tout à la rédiger, pourriez-vous l'aider svp ?
c) On sait maintenant que (EA;EB)=(FC;FD)= pi/2, soit 90°, et que les droites (BE) et (DF) sont parallèles.
Le quadrilatère IEFJ possède donc deux angles droits et deux cotés opposés ,parallèles, c'est donc un rectangle.
Voilà donc j'espère que vous m'aiderez à rédiger. Merci d'avance. 
Déjà si tu sais que ta rédaction "laisse à désirer" c'est que tu le sais donc essaie de la corriger. 
Je regarde mais l'important est que ça soit toi qui la fasse pas que tu copies sur quelqu'un d'autre.
1) 2cos²t-2sin²t = 1
Donc 2cos²t - 2(1-cos²t)=1
Et on arrive facilement à 4 cos²t=3.
--> Perso j'éviterais les facilement, ça peut faire penser que tu y es pas arrivé et que tu essaies de duper le correcteur. Là je te conseillerais de développer un peu plus.
2cos²t - 2(1-cos²t)=1
D'où 2cos²t - 2 + 2cos²t=1
Donc 4cos²t = 3.
2) Pour [0;2pi], je trouve -pi/6; 11pi/6; -5pi/6 ou 7pi/6
Pour ]-pi;pi], je trouve pi/6, -pi/6, 5pi/6 ou -5pi/6
-->De même déroule ton raisonnement, tu utilises pas le 4cos²t directement si ?
1)
On sait que tout d'abord, la somme des angles orientés d'un parallélogramme est 2pi.
Donc on a :
(AB;AD)+(BC;BA)+(CD;CB)+(DA;DC)=2pi.
Or, comme on a un parallélogramme, (AB;AD)=(CD;CB) & (BC;BA)=(DA;DC)
On a donc: 2(AB;AD)+2(BC;BA) = 2pi
On simplifie par 2 pour trouver (AB;AD)+(BC;BA) = pi
--> Les angles se notent ainsi ? Ce n'est pas BDA (avec un "chapeau") pour (AB;AD) ?
2)a)Par définition, une bissectrice est une droite qui coupe un angle, pour former deux angles de même mesure.
Je mettrais plutôt "Par définition, une bissectrice est une demi droite qui partage un angle en deux angles égaux". C'est notamment une DEMI droite même si on peut considérer la droite qui se prolonge.
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