Bonsoir

Df = domaine de définition de f(x)

Df' = domaine de définition de la dérivée de f(x)

as tu un exemple sur lequel tu souhaites avoir de l'aide?

Df correspond au domaine de définition d'une fonction.
Df' correspond au domaine de définition de sa dérivée.

Par exemple :

Soit f(x)= |x|. On a:

Df=R, car la fonction est définie sur R.
Mais on a:
Df'=R*, car on ne peut pas la dériver en 0.

Le domaine de définition d'une fonction n'est pas toujours le même pour sa dérivée

D'accord merci.
Donc par exemple pour f(x) = (x² + 5x - 2)¹⁰¹
F'(x) = 101 (2x + 5)(x² + 5x - 2)¹⁰⁰
Df'=
Df= \ { x1 ; x2 }

Et pour, f(x) = x ³ + 4x⁴/ 3x² - 3x/5 + 2
F'(x) = 3x² + ( 16x³ 3x² + 4x⁴ 6x) / 3x⁴  - 3/5

Df=Df'=

pour f(x) = (x² + 5x - 2)¹⁰¹

Df = f(x) est définie quel que soit x
Df' = f'(x) est définie  quel que soit x

la seconde fonction n'est pas simple a lire, essaie de mettre des parenthèses ou nécessaires.

Pourquoi on ne fait pas delta ?

Pour la 2fonction :
F(x) = x³ + (4x⁴ \  3x²) - (3x \ 5)  + 2
F'(x) = 3x² + [(16x³ 3x² + 6x 4x⁴) \ 3x⁴ ]  -  ( 3\5)

tu fais delta pour savoir pour quelles valeurs ton polynome s'annule. Ton polynome est défini pour n'importe quelle valeurs de x. Il n'existe pas de valeurs de x ou tu as une forme indéterminée

2.



peut se simplifier



Df=

et et Df' =

Bonsoir,
La fonction racine carrée est un exemple de fonction avec Df Df ' .
la fonction racine carrée est définie sur [0;+[ , mais n'est dérivable que sur ]0;+[ .

Attention, si l'énoncé donne ,
même si on peut ensuite simplifier, Df = * .

D'accord merci mais pourquoi *, à cause des fractions ?

oui, si on ne simplifie pas

Mais c'est pas lorsque f(x) = 1/x
Df' = *

Avec f(x) = 1/x
Df = Df ' = *

Exemple avec Df Df ' :
f(x) = (X-7)
Df = [7;+[ et Df ' = ]7;+[

On a toujours Df ' Df

Pour les ensembles de définition niveau seconde, tu peux aller voir Comment déterminer un ensemble de définition

La plupart des fonctions rencontrées en 1ère sont dérivables sur leur ensemble de définition : les fonctions polynômes (définies et dérivables sur ) , et les fonctions rationnelles.
Pour trouver des fonctions avec Df Df ' , on est obligé d'aller chercher des fonctions avec valeur absolue ou avec racine carrée.

D'accord merci beaucoup, lorsqu'il y a f, c'est obligatoirement
là ou f est dérivable est strictement positif ,
Par exemple :
f(x) = (3x² + 5) (-3x + 4)
Df = [ (4/3) ; + [
et Df' = ] (4/3 ; +[

c'est cela ?

Oui sauf que les intervalles ont pour borne -infini et 4/3 car -3x + 4 > 0 est équivalent à x < 4/3 .

D'accord, merci donc
Df = ]- ; 4/3 ]
et Df' = ] - ; 4/3 [