bonjour

Df=]-oo;1]
il s'agit donc de la limite en -oo
dans ce cas il y indétermination:

tu utilises : a+b=(a^3+b^3)/(a²-ab+b²)

donc tu multiplies le num et le dénom par (x²-x(1-x^3)^(1/3)+(1-x^3)^(2/3))

donc f(x)=1/(x²-x(1-x^3)^(1/3)+(1-x^3)^(2/3))
         =1/x²(1-((1-x^3)/x^3))^(1/3)+((1-x^3)/x^3)^(2/3))
donc limf(x)=lim(1/x²)=0+ en -oo

Je vous remercie !

Je n'y aurai jamais pensé ... ma question peut paraître bête mais existe-il d'autre manière de parvenir à ce résultat avec une méthode "plus intuitive"  pour une personne peu expérimentée en maths ou est-ce simplement avec l'expérience que l'on peut lever l'indétermination aussi rapidement et facilement ?

je t'avoue que c'est avec l'expérience

l'idée vient de l'extension de la méthode pour l'indtermination de x+V(1-x)  où V() et la racine carré tu sais qu'on multiplie le num et le dénom par x-V(1-x) qu'on appele l'expression conjuguée de x+V(1-x);
parce que cela vient de l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

dans le cas de la racine cubique l'expression conjuguée de a-b est a²+ab+b dont le produit donne a^3-b^3

et plus généralement l'expression conjiguée de a-b dans la racine nième est a^(n-1)+ba^(n-2)+...+ab^(n-2)+b^(n-1)