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Distance d’arrêt

Posté par
ella12 01-10-20 à 22:03

Bonsoir,
J'ai un exercice de maths à résoudre mais je ne sais pas comment mis prendre, voici mon énoncé :

Exercice 1 : freinage sur route sèche.
Sur une route sèche, la distance d'arrêt d'une voiture est donnée par 𝐷 =𝑣² divisé par 14+ 2𝑣 où 𝑣 est la vitesse
exprimée en 𝑚. 𝑠−1(au début du freinage).
Une voiture a parcouru 175 m avant de s'immobiliser.

a) Etablir la vitesse du véhicule en 𝑚. 𝑠−1
à l'instant du freinage (arrondir le résultat à l'unité).
b) Sachant que le conducteur roulait sur l'autoroute, respectait-il la limitation de vitesse ?

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider afin que je puisse mieux comprendre.
Bonne soirée à vous.

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:11

Bonsoir,

a) on te donne D et on te demande v cela revient à résoudre une équation du 2d degré en v

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:23

D= 175m
a= 𝑣² ;b=14; c= 2𝑣
Mais comment puis-je résoudre une équation de second degré en v?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:27

tu fais comme si c'était   \dfrac{x^2}{14+2\,x}=175

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:33

D'accord donc :
a=1; b=14; c= 2
Faut-il que je calcule delta ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:35

ella12 @ 01-10-2020 à 22:33

D'accord donc :
a=1; b=14; c= 2 faux
Faut-il que je calcule delta ?


écrit l'équation sans dénominateur

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:40

x² + 14 + 2x = 175
Est-ce correct ?  

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:44

non

tu peux écrire \dfrac{x^2}{14+2\,x}-175=175-175

ou \dfrac{x^2}{14+2\,x}-175=0

réduis au même dénominateur

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:49

Mais il y a qu'une seule fraction donc faut-il que je passe le 14 de l'autre coter ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 01-10-20 à 22:56

ella12 @ 01-10-2020 à 22:49

Mais il y a qu'une seule fraction donc faut-il que je passe le 14 de l'autre coter ?


après réduction au même dénominateur, tu vas obtenir quelque chose de la forme \dfrac{a}{b}=0

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 09:44

Faut-il que je divise par 2x au numérateur et au dénominateur ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 11:29

si   \dfrac{a}{b}=0

a=0  et   b\ne 0

qu'as-tu trouvé en partant de \dfrac{x^2}{14+2\,x}-175=0 et en réduisant au même dénominateur?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 14:23

Je ne sais pas comment mis prendre, faut-il que je passe -175 de façon à ce que :
x²  divisé par 14 + 2x = 175?
Ou alors faut-il que je mette x²  divisé par 14 + 2x + 175 divisé par 14+2x  = 0 ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 14:36

comment réduis-tu au même dénominateur cet exemple

\dfrac{x}{3+2x}-5=0

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 14:43

Je fait x divisé par 3+ 2x + -5 divisé par 3+2x

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 14:48

ella12 @ 02-10-2020 à 14:43

Je fait x divisé par 3+ 2x + -5 divisé par 3+2x
c'est complètement faux!!

-5 multiplie 3+2x , c'est ça réduire au même dénominateur

donc on obtient ?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 14:51

On obtiens -15 + - 10x .
Est-ce correct ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 14:53

c'est quoi ce +-?

donc au final le numérateur s'écrit ?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 15:02

Faute de frappe, -15 - 10x
Mais je comprend pas, je pensé que pour mettre au même dénominateur il fallait  trouver un dénominateur commun

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 15:15

ben oui le dénominateur commun c'est 3 + 2x   donc

\dfrac{x}{3+2x}-5=\dfrac{x-10x-15}{3+2x}

si nous revenons au cas du freinage, quelle fraction peux-tu écrire?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 15:36

Pour le cas du freinage, je peux écrire la fraction suivante :
x² divisé par  14 + 2x           -175= x²-2450 -350x divisé par 14 +2x
Est-ce correct parce que le résultat me parait bizarre ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 15:41

oui on trouve bien

\dfrac{x^2-350x-2450}{14+2x}=0
d'où
x^2-350x-2450=0  et   14+2x\ne 0

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 15:45

oups! je n'avais pas vu

  -175= x²-2450 -350x divisé par 14 +2x

tu as 0== x²-2450 -350x divisé par 14 +2x

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 15:46

0= x²-2450 -350x divisé par 14 +2x

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 15:49

D'accord mais avant d'écrire le résultat faut-il marqué  : x² divisé par  14 + 2x           -175 avant ?  

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 15:53

en développant

\dfrac{x^2}{14+2\,x}-175=0

\dfrac{x^2-350x-2450}{14 + 2x}=0

soit à résoudre x^2-350x-2450 =0  avec  14+2x \ne 0

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 16:31

x²-350x-2450 =0  
Donc a=1; b=-350; c=-2450
On calcule delta = b² -4ac= (-350)² -4 x 1 x -2450 = 132300
Delta> 0; donc l'équation à deux solutions
Est-ce correct jusque la ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 16:38

oui mais attention tu dois entourer -2450 de parenthèses sinon tu soustrais 2450 au lieu de multiplier

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 16:50

D'accord je rectifie :
a=1; b=-350; c=-2450
On calcule delta = b² -4ac= (-350)² -4 x 1 x (-2450 )= 132300
Delta> 0; donc l'équation à deux solutions
x1= -b - racine de delta divisé par 2a = + 350 (- racine de 132300) divisé par 2 = environ -63652,87

x2= -b +racine de delta divisé par 2a = + 350 ( racine de 132300) divisé par 2= environ 63652,87

Est-ce juste ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 17:08

attention aux parenthèses indispensables

on écrit pas divisé mais / , pour la racine tu as obtenu en appuyant sur TT et en insèrant le signe racine entre les balises

tes réponses sont fausses revois tes calculs et réécrit tout correctement

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 17:26

Je n'arrive pas à comprendre mes erreurs
Pouvez vous m'indiquer ou sont-elle ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 17:47

x1= (-b - racine de delta) divisé par 2a = (350 - racine de 132300) divisé par 2 = environ -63652,87

réécrit tout correctement en utilisant ce que je te suggère dans mon post de 17h08

idem pour x2

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 18:03

x1= (-b - delta) / 2a = (350 - 132300)/2 = -6,86
Est-ce correct ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 18:06

oui

x2=?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 18:11

x2=  (-b +delta) / 2a = (350 +  132300)/2 =356,86
Est-ce correct ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 18:14

maintenant tu "repasses" en v et tu arrondis comme demandé

v1=?
v2=?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 18:24

v1 = 6
v2 = 356
Mais on me demande une vitesse alors que la j'en ai deux

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 18:28

v1 = -7
v2 = 357

et les unités!

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 19:33

v1 = -7 m.s-1
v2 = 357m.s-1
Dans mon énoncé on me demande une vitesse mais comment ce fait-il que j'en ai deux ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 19:43

n'oublie pas que tu dois aussi vérifier que le dénominateur est non nul

que penses-tu de la racine qui te donne une valeur négative?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 20:45

Comment puis-je le vérifier ?
Faut-il que je le remplace par son carré ?

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 20:48

non

Pirho @ 02-10-2020 à 11:29

si   \dfrac{a}{b}=0

a=0  et   b\ne 0


le dénominateur doit être différent de 0

que penses-tu de la racine qui te donne une valeur négative?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 02-10-20 à 21:17

a=1; b=-350; c=-2450
a/b=0     1/-350= -0,002

Le résultat négatif est possible

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 02-10-20 à 21:21

a/b était un cas général dans ton cas le dénominateur vaut combien?

Posté par
ella12re : Distance d’arrêt 03-10-20 à 09:08

Le dénominateur vaux -350

Posté par
Pirhore : Distance d’arrêt 03-10-20 à 09:27

ella12 @ 03-10-2020 à 09:08

Le dénominateur vaux -350


tu trouves que le dénominateur 2 v +14=0 ça donne v=-350


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