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distance d un point à une droite
Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice et pourtant j'y ai passé toute mon après-midi! Vous pouvez m'aider s'il vous plaît...
Le voici:
1)d est la droite d'équation: x-2y+1=0 et A est le point de coordonnée (
,
). Indiquer un vecteur directeur 
de d, puis un vecteur normal n à d.
Calculer la norme du vecteur normal n.
2)On appelle A' le projeté orthogonal de A sur d. En calculant vecteur n scalaire vecteur AA' de deux façons différentes , montrer que :
a) norme de (vecteur n scalaire AA') =
5 AA'
b) norme de (vecteur n scalaire AA') = norme (a-2+1).
En déduire alors la longueur AA', "distance de A à d"
cas général
d est la droite d'équation : ax+by+c=0 avec (a,b)
(0,0)
A est le point de coordonnées (a,) et A' est le projeté orthogonal de A sur d. En vous inspirant des questions 1) et2), montrer que la distance de A à d est :
AA' = norme de (a+b+c)/a²+b²
Merci d'avance...
Bonjour Liquette ,
étant donnée une droite d: ax+by+c=0,le vecteur (a,b) est normal à d .
Ici n=(1,-2) sa norme est ||n||=5.
est perpendiculaire à n : =(2,1).
2)a_ n et AA' sont // >> ||n.AA'||=||n||.AA'= AA'5.
__b_ soit X (x,y) un point de d :vectAX=(x-,y-) . le produit scalaire AX.n=(x-)-2(y-)=x-2y-+2 ,or x-2y=-1 ,
d'où AX.n=-1-+2=||AA'.n||=||1+-2.
........... je pense que tu devrais pouvoir terminer ...Bye.
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