reBonjour
tu devrais prendre l'habitude de ne poster que quand tu es prêt à proposer une solution
merci

Bonjour,

tu as besoin d'aide pour
1) Construire A et (D).

???

2) c'est comme dans des exo précédents que tu as deja fait, éventuellement avec un vocabulaire différent pour dire la même chose.

Oui ,

Pour 1) Je peux placer A(-1;2) mais pas (D) , je sais que (1;2) est un vecteur directeur de (D).

Comment construire (D) ?

Ah oui , je vois .

Il faut donner deux valeurs différentes à x pour trouver deux de (D).

Pour x=2 , (D):2×2-y-3=0

y=1

Donc A(2;1)

Pour x=-1

(D):-2-y-3=0

y=-5

Donc B(-1;-5)

Désolé , j'aurais dû donner un autre nom à mon A ..

Oups j'ai encore mal placé le point A...



2) ici on connaît  un vecteur directeur de (D) mais pas pour (D')

2) tu peux en trouver une infinité....

mouais ... le point B' (0; -3) était immédiat (x = 0) !
ensuite le vecteur directeur (1; 2) veut dire que pour un déplacement horizontal (en x) de +1, on se déplace verticalement de +2 et donc le point A' (0+1; -3+2) = (1; -1) aussi.


2) ici on connaît un vecteur directeur de (D) mais pas pour (D')

eh bien révises ton cours sur les vecteurs directeurs de droites perpendiculaires ...
et les vecteurs normaux, tant qu'à faire

Oui , est un vecteur directeur de (D).

Et un vecteur directeur de (D').

(D) et (D') étant perpendiculaires ,   et sont orthogonaux.

==> x=-2 et y=1

Donc est un vecteur directeur de la droite (D').


Soit M≠A appartenant à (D') et M(x;y).

est un vecteur directeur de (D') .

et sont orthogonaux car (D) et (D') sont perpendiculaires.

Donc

x+1+2(y-2)=0

x+2y-3=0 est un équation cartésienne de (D')

calculs corrects

quant à la rédaction ...
à quoi t'a servi le vecteur v ?
à rien du tout...
donc, à quoi ça servait de le calculer, ni même d'en parler ? à rien du tout
vu que à la place pour faire ce qu'on demandait (déterminer une équation de D') tu as utilisé le produit scalaire AM.u !!

si encore tu avais utilisé AM colinéaire à v au lieu de ton produit scalaire, mais là

c'est l'un OU l'autre mais pas les deux en même temps !!

Pour trouver les coordonnées du point H  on résoud le système d'équations suivant :



Donc 2x-3=(3-x)/2

x=9/5

D'où y=3/5

4) Çà coince vraiment

Mais laissez moi chercher un peu...

Je ne vois pas comment déduire de la question précédente la distance de A à H qui est la distance de A à (D).

Comment faire ?

le cours donne la distance entre deux points ...

Oui , j'ai crû qu'on devait répondre à cette question sans calculs ...

Rien qu'en se servant de la question 3)...

Mais bon puisque vous dites



D≈3,1

tu peux te vérifier avec cette fiche Calcul de distances dans le plan
tu laisseras la distance en valeur exacte (unités : unité de longueur)

et pour la vérification des calculs numériques :
mesure au double décimètre sur papier (la figure existe puisqu'on la demande question 1 !)
ou Geogebra ...

ça s'est deja vu, un signe mal recopié d'une ligne sur l'autre, etc )

Oui , j'ai crû qu'on devait répondre à cette question sans calculs ...

Rien qu'en se servant de la question 3)...

Mais bon puisque vous dites



D≈3,1

Même chose avec GeoGebra



Merci beaucoup

Et avec la fiche aussi

la question 3 sert tout de même à savoir les coordonnées de H !
et c'est bien ces coordonnés qu'on utilise ("en déduit") pour faire le calcul

l'énoncé et l'ordre des questions est tel que l'usage de la formule "toute faite"     est proscrit

même si on peut l'utiliser (sur son brouillon) pour vérifier que ça donne bien la même chose !

malou : à condition d'avoir pris le cm comme unité sur les axes

ou pas .. mais c'est vrai que c'est plus simple si l'unité est le cm ... on n'a pas à appliquer de facteur d'échelle
mais avec du papier quadrillé à 4mm par exemple, ou inconnu, il suffit de prendre un morceau de la même feuille en guise de règle graduée ...
de toute façon on doit avoir un repère orthonormé, sinon l'orthogonalité n'a aucun sens
des carreaux de dimensions différentes en x et en y sont proscrits dans cet exo.

mais je ne voyais pas infliger en plus un changement d'échelle à notre vénérable posteur

D'accord , merci

salut,
geogebra a une commande Distance
Dans le module Algebre:
A=(5/2,3/2)
B=(1/2,-2/5)
Dans le module Calcul formel:

Distance(A,B) renvoie

Cette commande peut aussi donner directement la distance d'un point à une droite peut etre meme la distance entre deux objets (par ex la distance entre deux droites dans l'espace) je ne sais pas.

Merci alb12