bonjour
permettez moi de vous répondre.

Dans un repère orthonormé (0i,j) on défini le point A(-2;5) et la droite
d d' équation y=-3x+1

1.a)On note H le projeté orthogonal de A sur d
Donner deux équations liant les coordonnées de H. ?

Si H a pour coordonnées (x,y)
comme H apprtient à la droite D alors y=-3x+1.

c'est la deuxième équation que doit vérifiée H.


comme H appartient à la perpendiculaire à D qui passe par A

alors le vecteur AH est colinéaire avec le vecteur normal n à la droite
D.

y=-3x+1 donc 3x+y-1=0 le vecteur normal à D n=3i+j

le vecteur AH=(x+2)i+(y-5)j

n et AH sont colinéaire ssi det(n,AH)=0

ssi 3(y-5)-1(x+2)=0

ssi -x+3y-17=0
c'est la deuxième équation que doit vérifier H.

en résumé H(x,y) doit vérifier:
3x+y-1=0
et
-x+3y-17=0
la résolution de ce système vous donne les coordonnées de H.

x=3y-17

en remportant dans la première équation:
3(3y-17)+y-1=0

ssi 10y=52  donc y=26/5
x=3(26/5)-17=78/5-17=(78-85)/5=-7/5

donc H(-7/5,26/5)

b) Déterminer la distance AH

le vecteur AH=(-7/5+2)i+(26/5-5)j
                      = 3/5i+1/5j
                      =(1/5)(3i+j)
                      = (1/5)n

remarquez que AH est parallèle à n.

AH²=(3/5)²+(1/5)²=9/25+1/25=10/25=2/5

donc la distante AH=rc(2/5) ; où rc() désigne la racine carré.

voila bon courage.

1)
a)
H est sur d et donc la première équation liant les coordonnées de H
est y = -3x + 1

H est sur la perpendiculaire à d passant par A:
le coeff directeur de d est -3 -> les perpendiculaites à d ont un coeff
directeur = 1/3

-> y = (1/3)x + k
elle passe par A(-2 ; 5) ->
5 = (1/3).(-2) + k
k = 5 + (2/3) = 17/3

La seconde équation liant les coordonnées de H est y est : y = (1/3)x
+ (17/3)

Les coordonnées de H se trouvent en résolvant le système:
y = -3x + 1
y = (1/3)x + (17/3)


-3x + 1 =  (1/3)x + (17/3)
(10/3)x = 1 - (17/3)
10x = -14
x = -7/5
y = (21/5) + 1
y = 26/5

On a H(-7/5 ; 25/5)
H(-1,4 ; 5,2)
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b)
|AH|² = 0,6² + 0,2² = 0,4
|AH| = racinecarrée(0,4)
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Sauf distraction.    

Merci beaucoucp pour vos réponses, elles sont en plus très bien expliqué.
Je vais pouvoir finir normalement, comme y'a encore une autre
questions.
Encore merci bye

Bon j' ai encore des problèmes
Je rapelle le début de l' exo:

Dans un repère orthonormé (0,i,j) on défini le point A(-2;5) et la droite
d d' équation y=-3x+1


Et les questions que j' arrive pas:

a) Démontrer que le point B(-1,2) est un point de la droite d

b) On note u le vecteur directeur de d de coordonnées (1,-3)
Expliquez pourquoi dire qu' un point M appartient à d revient à dire qu'
il existe un réel k tel que BM = ku (ici BM et u sont des vecteurs)

c) Trouver le minimum de la fonction f définie sur R par f(x) = 10k²+48k+58.
Calculer AM²

d) Conclure

Merci pour votre précieuse aide