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Distance d'un point à une hyperbole
Bonjour bonjour,
Ecole oblige, devoirs oblige !
Bon, j'avoue on nous a bien précisé que ce devoir est trop dur pour nous mais on doit quand même essayé... moi qui n'aime pas trop les maths je suis servi !
Je vous demande de l'aide : SOS !
Je ne demande évidement pas les réponses toutes faites (sinon où est la torture des esprits ??? ) mais seulement des pistes.
Commencons !
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Dans un repère orthonormal (O;i;j) du plan, soit H l'hyperbole d'équation y=1/x et A le point de
coordonnées (-3/2;3/2).
A tout réel x non nul, on associe le réel f(x) = AM², où M désigne le point d'abscisse x de
l'hyperbole H.
1. Exprimer f(x) en fonction de x.
2. Calculer f'(x).
3. Vérifier que f'(x) est factorisable par x²+1. En déduire le signe de f'(x), puis établir le
tableau des variations de f.
4. Soit g(x)= 
f(x) . Etablir le tableau des variations de g.
5. En déduire qu'il existe deux points M1 et M2 de l'hyperbole H d'abscisses respectives x1 et
x2 où la distance AM est minimale.
6. Montrer que la tangente à H en M1 est orthogonale à la droite (AM1).
7. Montrer que la tangente à H en M2 est orthogonale à la droite (AM2).
Voila c'est mon sujet.
J'espère qu'il vous parle.
Merci d'avance.
Bonne soirée.
bonsoir,
pour commencer :
f(x)= AM² = (xM - xA)² + (yM - YA)²
les coordonnées de A sont données : (-3/2;3/2)
les coordonnées de M qui est un point courant de l'hyperlole sont (x; 1/x)
...
Bonsoir pgeod et merci beaucoup.
Grâce à vos indications, je trouve :
f(x)=[x-(-3/2)]²+[1/x-3/2]²=(x+3/2)²+(1/x-3/2)²
= [(2x+3)²/4] + [(3x-2)²/4x²] = (2x^4+6x^3+9x²-6x+2)/2x
Est ce correct ?
Salut,
ayant le même problème à faire j'ai trouvé : (2x^4+6x^3+9x²-6x+2)/2x^2
J'ai juste un carré au dénominateur par rapport à toi.
Je ne sais pas si c'est juste !
si tu sais faire, tu fais la division euclidienne de (2x^4+3x^3+3x-2) par x²+1
sinon tu écris que (2x^4+3x^3+3x-2) = (x² + 1) (2x² + Ax -2)
tu dévelopes le membre de droite, et tu identifies les coefficients de même rang pour trouver la valeur de A.
...
J'ai fais la méthode de la division, j'ai trouvé :
2x²+3x-2
donc f'(x) = [(2x-1)(x+2)(x²+1)] / x^3
Est ce juste ?
bonjour,
pour la dérivée je trouve (x+2)(2x-1)(x²-1) est-ce juste et je n'arrive pas à faire la question 4. Soit g(x)= f(x) . Etablir le tableau des variations
merci d'avance !
2x^4 + 2x^3 - x² +3x -2)/x^3
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