Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur la dérivation, de niveau 1ere spé. Merci d'avance

On considère la parabole d'équation et le point , dans un repère orthonormé du plan.
On cherche à déterminer la position du point de la parabole le plus proche de

On note les coordonnées du point

1. Déterminer en fonction de  

2. On note :

      a. Calculer
      b. Montrer que 1 est une racine de
      c. On en déduit ainsi qu'il existe trois réels   ,    et   tels que :
           Déterminer   ,    et  
      d. Construire, en justifiant, le tableau de variations de

3. Répondre au problème posé

4.  a.  Déterminer l'équation réduite de la tangente au point
      b. Montrer que et sont perpendiculaires.