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Distance minimum entre un point et une parabole?
Bonjour,
J'ai un problème à résoudre dont je ne trouve pas le "déclic"
voici le problème:
Soit P la parabole d'équation y=x²
Soit A le point de coordonnées (3;0) dans le repère othonormé (O;I;J)
Quelle est la distance qui sépare A de P ?
J'ai tracé la parabole ainsi que la tangente la plus "proche" de A et j'ai tracé la droite perpendiculaire à la tangente jusqu'au point A. L'intersection de ses 2 droites est appelé M.
j'ai y1 = a1x + b1 (la tangente)
et y2 = -a1x + b2 (la perpendiculaire)
Je souhaite trouver les coordonnées du point M(xm;ym) afin d'appliquer la formule:
AM² = (xa-xm)² + (ya-ym)²
Merci d'avance!
(s'il vous plait répondez vite , je dois le rendre pour demain ^^ )
Bonjour
soit M(x;x²) un point de la parabole
AM² = (x-3)² + (x²)² = x4 + x² - 6x + 9
dont la dérivée est 4x³ + 2x - 6 qui vaut 0 pour x = 1 et qui donne 1 minimum
(1;1)
A+
geo3 je te remercie du fond du coeur , tu me sauve la vie 
Mais est-tu sur que c'est aussi court ? Comment trouves tu le minimum s'il te plait (les autres peuvent aussi répondre ^^)
Car moi j'ai trouvé Yxm = 2xmX -xm² (mais ce n'est pas ça)
Puis j'ai remplacer dans le calcul de AM²
Mais cela donnait une équation un peu bizarre.
Si possible peux tu (pouvez vous) développé un tout petit peu plus s'il te plait
Merci car j'ai passé tout ce dimanche à chercher la solution.
Bonjour,
géo n'étant pas connecté , je me permets de répondre
il a exprimé =AM² = (x-3)² + (x²)² = x4 + x² - 6x + 9
,il obtient une fonction et il étudie cette fonction
en précisant sa dérivée
4x³ + 2x - 6 celle-ci s'annule pour x=1
(x-1)(4x2+4x+6)
est du signe de (x-1)
donc elle présente un minimum pour x=1
d'où la distance minimale AM =√5
Labo ... merci beaucoup !
En plus j'ai compris , ce qui est le principal 
Très bon forum , réponses rapides et fiables.
a+ et encore 1000 fois merci .
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