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Niveau seconde
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Diviser la moyenne par la médiane

Posté par
pythagoresque
15-06-22 à 19:59

Bonjour tout le monde,

J'ai une question et j'aimerais avoir vos avis par rapport à une réflexion survenu en faisant des exercices de statistiques

Prenons le cas d'une entreprise ou on aurait la moyenne et la médiane des salaires, si je divise ces deux valeurs et que plus le résultat est proche de 1 alors plus l'écart salariale est faible et réciproquement ?

Merci d'avance !

Posté par
Leile
re : Diviser la moyenne par la médiane 15-06-22 à 20:45

bonsoir

une entreprise  de 3  personnes, avec 3 salaires :
1000 , 7000 et 20000
qu'en dis tu ?

Posté par
pythagoresque
re : Diviser la moyenne par la médiane 15-06-22 à 22:52

*modération* >citation inutile supprimée*

alors la moyenne c'est : 28000/3 = 9333 environ
la mediane c'est 7000

donc si je divise 9333/7000 ça nous donne un ratio de 1,33

le fait d'avoir peu de "donnée" ne rend pas ce ratio très pertinent

je ne sais pas quoi en penser du coup

Posté par
ty59847
re : Diviser la moyenne par la médiane 15-06-22 à 23:29

Moyenne divisée par médiane, sur des données 'économiques', ça donnera à peu près toujours un nombre plus grand que 1. Parce que la 'queue' de la courbe est très longue à droite, et quasi inexistante à gauche.
Si la division donne un nombre proche de 1, ça ne veut pas du tout dire que l'écart salarial est faible.
Même s'il y a beaucoup de données.

Si tu prends plein de nombre régulièrement répartis entre 100 et 10000, ou suivant une courbe de Gauss dans cet intervalle, tu auras moyenne=médiane, et pourtant des écarts de salaire énormes.

Posté par
pythagoresque
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 00:16

*modération* >citation inutile supprimée*

Je comprend, donc mon raisonnement est biaisé moi qui pensait avoir fait une découverte en manipulant ces mesures

Mais du coup comment je pourrais faire pour vérifier si l'écart entre les salaires est trop grand ou trop petit ? existe t il une formule qui donnerait un résultat sous forme de ratio  ?

J'ai essayé l'écart type mais ça donne ça :

ecart type = racine carré de (1/3 x [(1000-9333)²+(7000-9333)²+(20000 - 9333)²] = 7 930

Si j'ai bien compris le principe de l'écart type, plus la valeur est éloigné de 0 plus l'écart par rapport à la moyenne est grand et là en l'occurrence on a un résultat bien plus grand que 0 mais plus petit que la moyenne soit 0 < 7930 < 9000

Je peux donc déduire que l'écart salariale est grand, mais je reste sur ma faim car quand bien même j'ai le résultat de l'écart type ça ne m'indique pas concrètement si l'écart est très élevé, je n'ai pas "d'indice" pour le prouver comment je pourrais faire ?

Posté par
ty59847
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 00:35

Tu cherches à mettre des mots 'flous' sur des chiffres.
Un écart de salaire sera considéré comme grand par l'individu  n°1, et comme petit par l'individu n°2.

Un écart trop grand, je ne sais pas ce que ça veut dire. Dans l'exemple proposé par Leile, je ne sais pas dire si l'écart est trop grand ou trop petit. C'est totalement subjectif.

L'écart-type, c'est un indicateur, ça nous dit qu'en gros, 66% des valeurs sont dans l'intervalle [Moy-Ecart-Type, Moy+Ecart-Type ]
Sauf que, ce résultat n'est valable que si on est dans une configuration précise... et avec des salaires, c'est sûr, les conditions ne sont pas réunies.
Donc on oublie.

Il y a l'indice de Gini. C'est un indicateur souvent utilisé pour mesurer les disparités de salaires.


On mesure les disparités de salaire. On les mesure dans 3 ou 4 entreprises, et on peut classer les entreprises selon se critère. Mais pour dire 'Ecarts trop grands' ou 'Ecarts trop petits', pas de critrère  mathématique.

Posté par
pythagoresque
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 00:50

*modération* >citation inutile supprimée*

Je vois en réalité les formules sont des outils et les résultats sont sujet à l'interprétation du coup je n'ai pas été très claire

En fait ce que je cherchais a démontrer c'est que entre un salaire de 1000 et 1001 l'écart n'est pas grand, par contre entre 1000 et 10000 ça l'est c'est "objectif"
Forcément dans certain cas ça devient plus complexe de savoir si un écart moyen de 1000 et 1050 soit jugé grand ou petit ou bien négligeable et là c'est "subjectif"

Donc est-ce a moi de fixer une sorte de barème totalement subjectif pour affirmer qu'a partir d'un certain écart type l'écart deviens trop grand ?

J'ai jeter un oeil sur le coefficient de gini c'est une formule qui mesure les inégalité et c'est un peu ce que je cherchais, par contre l'énoncé de base comporte trop peu de donnée pour rendre encore une fois le résultat pertinent

Posté par
pythagoresque
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 01:01

J'ai trouvé un site qui calcul le coefficient de gini avec les données en input ça donne ça Diviser la moyenne par la médiane
L'indice est de 0.45 et d'après gini c'est une répartition inégale

Merci pour cette découverte en tout cas !

Posté par
ty59847
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 10:29

3 valeurs, c'est évidemment trop peu.
Cet indicateur de Gini est beaucoup utilisé en économie.

Je ne sais pas si tu es en seconde, mais si c'est le cas, c'est bien.

Posté par
co11
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 14:23

Bonjour,

Voici 2 séries, qui ne correspondent peut-être pas à un cas réel ?  

(1) 3 salaires à 1000 euros et 2 salaires à 2000 euros
moyenne : 1400, médiane : 1000,  moy/med = 1,4
écart type : 4,9 environ

(2) 2 salaires à 1000 euros et 3 salaires à2 000 euros
moyenne : 1600, médiane ; 2000, moy/med = 0,8
écart type  : 4, 9environ aussi

Bon, on peut toujours multiplier ou diviser les salaires par ce qu'on veut.
Masi qu'en pensez-vous ?

Posté par
co11
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 14:25

Ou les effectifs ....

Posté par
ty59847
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 16:33

Ecart-type = 4.9 pour ces 2 séries ??????

Posté par
pythagoresque
re : Diviser la moyenne par la médiane 16-06-22 à 20:51

co11 @ 16-06-2022 à 14:23

Bonjour,

Voici 2 séries, qui ne correspondent peut-être pas à un cas réel ?  

(1) 3 salaires à 1000 euros et 2 salaires à 2000 euros
moyenne : 1400, médiane : 1000,  moy/med = 1,4
écart type : 4,9 environ

(2) 2 salaires à 1000 euros et 3 salaires à2 000 euros
moyenne : 1600, médiane ; 2000, moy/med = 0,8
écart type  : 4, 9environ aussi

Bon, on peut toujours multiplier ou diviser les salaires par ce qu'on veut.
Masi qu'en pensez-vous ?


Du coup en divisant la moyenne par la médiane on aurait davantage d'information sur l'effectif totale car si le ratio est < 1 alors la somme des bas salaire est inférieur a la somme des haut salaire, si le ratio = 1 alors tout les salaires sont égaux et si le ratio est > 1 alors la somme des haut salaire est supérieur a la somme des bas salaires

cela peut nous renseigner sur la répartition de la masse salariale ?

ou alors je dis n'importe quoi

Posté par
ty59847
re : Diviser la moyenne par la médiane 17-06-22 à 09:13

Je confirme, tu dis n'importe quoi.
J'ai 1000 salariés.
Tu envisages la somme des 500 salaires les plus bas, à comparer à la somme des 500 salaires les plus hauts.  
Forcément, le premier total est plus petit que le 2ème. Que la répartition soit normale, que l'on soit chez Google avec un patron multi-milliardaire, ou dans la coopérative agricole près de chez toi.

Prend quelques exemples avec une dizaine ou une vingtaine de valeurs à chaque fois. C'est très facile.

100, 106, 110, 112, 117, 120, 128, 130,139, 147,158, 166, 180,210, 260

100, 120, 136, 150, 162, 170, 176, 180, 182, 183, 184,186, 190, 196, 204, 216, 230, 244,265

1100, 1120, 1136, 1150, 1162, 1170, 1176, 1180, 1182, 1183, 1184,1186, 1190, 1196, 1204, 1216, 1230, 1244, 1265

100, 112, 120, 132, 140, 151, 160, 170, 181, 190, 200, 211, 221, 230, 240, 251, 261
  
Si tu veux un autre indicateur parfois utilisé, c'est l'Ecart-inter-quartiles (EIQ).

Posté par
pythagoresque
re : Diviser la moyenne par la médiane 17-06-22 à 14:31

ah oui effectivement j'ai dis n'importe quoi

il faut que j'apprenne a manipuler davantage de valeurs avant d'en tirer des conclusions hatives

Posté par
co11
re : Diviser la moyenne par la médiane 19-06-22 à 19:42

Citation :
Ecart-type = 4.9 pour ces 2 séries ??????

Euh non, désolée, c'est plutôt 490 pour les deux
Ce qui ne change rien à ma question ....
Mais je crois que le sujet est clos.

Posté par
carpediem
re : Diviser la moyenne par la médiane 19-06-22 à 20:01

salut

je suivais mais n'était pas intervenu ...

honnêtement je ne vois pas l'intérêt de diviser la moyenne par la médiane ...

et je ne vois pas le lien entre la proximité de ce quotient à 1 et l'écart salarial ... (comme le montrent les séries 0, 1, 2 et 1, 1, 1)

pour mesurer l'écart salarial on a les mesures de dispersion : étendue et écart type ou aussi les quartiles (ou déciles, centiles, ...)  ... mais encore ils ne disent rien sur le min et le max ...

le seul intérêt du quotient M/m plus ou moins proche de 1 est de dire simplement que la moyenne est aussi plus ou moins la médiane ... (c'est le cas d'une distribution normale ... et c'est adjectif "normal" n'est pas anodin !!)

PS : c'est ce que je regarde un peu quand je calcule mes moyennes de classe ...

Posté par
ty59847
re : Diviser la moyenne par la médiane 19-06-22 à 21:56

Une épreuve de maths, c'est un peu comme une épreuve de sport. Et dans une épreuve de sport, en général, la médiane est loin de la moyenne.
Lancer du poids : 20 lanceurs vont lancer le poids à 6mètres, 12 vont le lancer à mètres, 8 vont le lancer à 8mètres, 5 vont le lancer à 9mètres, 3 vont le lancer à 10mètres , et 1 va le lancer à 11mètres.

On a une espèce de pyramide : beaucoup de lanceurs sont faibles, et quelques uns sont très forts, le haut de la pyramide.

Et donc on obtient une médiane beaucoup plus basse que la moyenne.

Posté par
co11
re : Diviser la moyenne par la médiane 20-06-22 à 18:45

Bonsoir,
je ne sais pas si je me trompe, mais la médiane et la moyenne de cette série ne me paraissent si pas éloignées.

A part ça :

Citation :
honnêtement je ne vois pas l'intérêt de diviser la moyenne par la médiane ...

D'accord avec  carpediem

Je ne suis pas très compétente en statistiques. Dans mon souvenir, je crois qu'on pouvait demander à des élèves de lycée d'expliquer, en observant certaines séries, pourquoi la médiane était assez nettement supérieure ou inférieure à la moyenne .... etc

Posté par
ty59847
re : Diviser la moyenne par la médiane 20-06-22 à 20:30

Il y a un autre aspect dont on n'a pas encore parlé.
Ici, on parle de salaires, donc on manipule uniquement des nombres positifs, tout va bien.
Dans d'autre cas, on va manipuler des nombres qui peuvent être négatifs. Par exemple des températures.
Et on peut avoir une moyenne positive, et une médiane négative.
Ou un moyenne de -0.005 et une médiane de -0.001, donc un rapport moyenne/médiane de 5, très loin de 1, alors que les 2 valeurs sont (ou semblent) très proches.



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