Bonjour,
J'ai une difficulté sur un cas spécifique d'un exercice traitant de divisibilité, voici l'énoncé :
Soient ,
,
des entiers. Montrer que si
est un entier vérifiant
alors
.
Voici ce que j'ai répondu pour l'instant :
Soit le polynôme du second degré défini par
avec ,
,
des entiers. On suppose que le déterminant de
, noté
est positif. Autrement dit,
.
Deux cas sont possibles:
Premièrement, . Dans ce cas,
admet deux racines distinctes notées
et on a
donc j'ai pu répondre en démontrant ça.
Deuxièmement, . Ici, le polynôme
admet une racine double
, avec
, et on ne voit pas "directement"
. J'ai une supposition, mais je ne sais pas du tout si elle est bonne...
ou
. On choisit la deuxième forme afin de chasser les signes négatifs.
donc
Par définition, s'il existe un entier
tel que
. Donc ici
Cela a l'air de marcher, mais je ne suis pas du tout sûr de ma démarche, qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance !
je me disais bien que c'était bizarre ce que je faisais...
merci, j'ai compris mon erreur ( du coup j'ai rédigé beaucoup pour rien )
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