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divisibilité dans Z

Posté par
rached
16-01-13 à 23:59



trouver le plus petit entier naturel n tel que si on le divise par 9 on obtient un reste = 7 ;si on le divise par 7 on obtient un reste = 5; si on  le divise par 5 on obtient un reste = 3 et si on le divise par 3 on obtient un reste = 1


merci d'avance pour vos aides

Posté par
flight
re : divisibilité dans Z 17-01-13 à 00:08

à mon avis c'est pas un probleme de 1iere car ca demande l'utilisation du theoreme des restes chinois

Posté par
rached
re : divisibilité dans Z 17-01-13 à 00:16

moi je le fait comme ça
n = 9k+7
n = 7k'+5
n = 5k''+3
et j'ai remplacé k par des valeurs  et j'ai trouvé n =88
est ce que mon raisonnement est acceptable ??



merci de votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : divisibilité dans Z 17-01-13 à 10:08

Bonjour,

Il y a plus simple.... ni restes chinois, ni équations, ni "essais et erreurs".

et si on ajoutait 2 à N ??
le reste de N+2 par 9 est ...
le reste de N+2 par 7 est ...
le reste de N+2 par 5 est ...
le reste de N+2 par 3 est ...
par conséquent N+2 est ...
et donc N = .
fini.

par ailleurs :
88/9 reste 7
88/7 reste 4 (88 = 7*12 + 4) Plouf !

la valeur minimum de N comporte 3 chiffres



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