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Divisibilité en N ???
Soit a et b deux entiers naturels non nuls. On pose A= 11a+2b et B= 18a+5b.
1) Démontrer que si l'un des deux nombres A et B est divisible par 19 alors l'autre l'est aussi.
2) Si a et b sont premiers entre eux, A et B ne peuvent avoir d'autres diviseurs communs que 1 et 19.
J'ai essayé avec mes amies de répondre au première question mais nous n'avons pas arrivé à le faire... S'il vous plait aidez nous à trouver la bonne méthode.
salut
si 19 divise B = 18a + 5b alors il existe k tel que 18a+5b= 19.k
comme 18a+5b = (11a + 2b) + (7a+ 3b)= 19.k alors forcement 11a + 2b est divisible par 19
si 19 divise 11a + 2b alors il existe k' tel que 11a + 2b = 19.k'
et 11a + 2b = (18a + 5b) - (7a + 3b)= 19.k' alors forcement 19 divise 18a + 5b
ah oui je vois ce que tu veux dire ..tout simplement si un entier divise une somme d'entiers , alors cet entier divise aussi chacun des termes de la somme .
il n'utilise aucun théorème il dit juste si A est divisible par 19 alors A=19k avec 19 un nombre entier (
)
pour la suite moi j'aurais fait
A=19k=11a+2b
donc
2b=19k-11a
b=(19k-11a)/2
je remplace dans B
B=18a+(19k-11a)*5/2
et je déroule jusqu'à avoir un peu comme lui B=19k'
Mais ce que "flight" a dit est faux je crois en fait si d divise a et d divise b donc d divise a+b mais le sens contraire est faux si d divise a+b ne veut pas dire que d divise a et d divise b par exemple 4 divise 12=6+6 et 4 ne divise pas 6
Je parle de la divisibilité en N et non pas en Z car on va voir la divisibilité en Z l'année prochaine
oui merci beaucoup mais on n'a pas vu ceci en classe donc je ne peux pas l'utiliser mais je l'ai montré avec la méthode de "M.pif"
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