Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

divisibilite par 6

Posté par
Onyxandro
24-04-19 à 22:58

Bonsoir
Montrer ∀ n ∈ ℕ : n³ − n est divisible par 6
Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : divisibilite par 6 24-04-19 à 23:11

Bonjour,
il sera plus lisible d'écrire n^3 - n au lieu d'un caractère spécial microscopique

factoriser mettra en évidence immédiatement les divisibilités par 2 et par 3

Posté par
Onyxandro
re : divisibilite par 6 24-04-19 à 23:24

n^3 - n = (n-1)n(n +1) et ici on'a deux entiets sucssesife qui sont n et n +1 ou n-1 et n et on'a aussi 3 entiers consecutife qui sont n-1 et n et n+3 donc il s'agit d'ecrire sous forme de 2p× 3q parce que on' a que la produit de deux entiers consecutifes est divisible par 2 et le produit de trois entiers consecutifes est divisible par 3 donc 2p × 3q = 6pq on pose pq = k car il appartient a N , d'ou n^3 -n = 6k c'est a dire que n^3 - n c'est divisible par 6
C'est juste ou non?

Posté par
mathafou Moderateur
re : divisibilite par 6 24-04-19 à 23:38

oui
mais noyé dans une complication de rédaction inutilement ampoulée

le produit de deux entiers consécutifs est divisible par 2, et le produit de trois entiers consécutifs est divisible par 3
donc (n-1)n(n +1) étant le produit de 3 entiers consécutifs est divisible par 2 et par 3 donc par 6
et c'est tout, sans faire intervenir des "p", des "q" et des "k"

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : divisibilite par 6 25-04-19 à 07:53

Bonjour,
Pour les exposants, le bouton X2 sous la zone de saisie est assez pratique.

"divisible par 2 et par 3 donc par 6" : Le donc me semble nécessiter une petite justification.

60 est divisible par 4 et 6 . Cependant 60 n'est pas divisible par 46 = 24



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1673 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !