bjr,
tu dois d'abord trouver les restes de la division de sur 5

De tête :

7⁶⁰ = 5 x 101604372147924673064437639530443300354486904967200 + 1

je continue ,
7^0=1
7^1=2
7^2=4
7^4=3
7^5=1
donc elle est périodique de période 5
60=5x12
d'ou le reste est 1

comment trouver les reste de 7^n sur 5?
on peut utiliser les propriétés de la congruence

pardon c'est
7^3=3
7^4=1 ; la périodicité est 4 ; mais ne change rien puisque aussi
60=4x15 , d'ou le reste est 1

oui comme j'ai fait ;

merci d'avance mais ton démonstration n'est qu'une remarque !!!

pourn=0 , 7^0=1
pour n=1 ,7^1=2
pour n=2 ,7^2=4
pour n=3, 7^3=3
pour n=4 ,7^4=1
donc elle périodique de périodicité 4 ;
developpant 60 en fo,ction de la période 4
60=4x15+0 ;
le 7^0 correspont au reste 1
donc son reste est 1

Salut gui_tou,

Tu es d'humeur farceuse !

@sidna : La politesse a aussi cours sur le net. Personne ne t'aidera sincèrement si tu ne fais pas d'effort la dessus (en plus des maths).

La réponse attendue (et tu me feras l'autre post) :

7 congrue 2 mod 5
==> 7^60 congrue 2^60 mod 5 (1)

2^60 = 4^30

4 congrue (-1) mod 5
==> 4^30 = 2^60 congrue (-1)^30=1 mod 5 (2).

Par transitivité de (1) par (2), 7^60 congrue 1 mod 5.

merci inféniment Boltzmann_Solver pour la solution j'ai trouvé la méme réponse mais d'une autre façon :
7=2 mod 5
et 7^4= 2^4 mod 5
2^4=16 & 16=1 mod 5
et par la relation de transitivité en obtenue 7^4=1 mod 5
et  60 = 4*15 et 1^n = 1 donc 7^60 =1 mod 5 donc R = 1

Oui, c'est aussi juste.

bjr, bravo sidna