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Niveau première
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Dix heures dix

Posté par
footballnico
09-03-07 à 13:59

Bonjour a vous tous , voila je viens vous sollicitez car je n'arrive pas a faire un exercice . Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Voici l'énoncé :

Il est habituel chez les horlogers de présenter les montres et les pendules affichant approximativement l'heure " dix heures dix " . Le but de l'exercice est de déterminer l'heure exacte correspondante, sachant que les deux aiguilles sont disposées symétriquement par rapport a l'axe indiquant midi. Pour cela, nous supposerons que le rayon du cadran est r = l et nous considérerons le plan muni du repère orthonormal direct (0 ; i ; j) indiqué ci-contre.
Les points M et H sont les traces sur le cadran de l'axe de la grande aiguille et de celui de la petite aiguille.

1. Indiquez les Vitesses angulaires en rad/h des points M et H.

2. Notons M= (j;OM) et H= (j;OH).

Justifiez qu'à l'instant t, 0 < t < 12, exprimé en heures :

M=-2t ( modulo 2)
et H= - /6 (modulo 2)

3. En utilisant la condition de symétrie , démontrez qu'il existe un entier k tel que :
                   -2t = /6 t +2k

4. En remarquant que l'instant t cherché est compris entre 10 et 11 , encadrez k . Déduisez en sa valeur .

5. Déterminez alors , en utilisant la relation [1] , la valeur exacte de t .
Indiquez , a une seconde près , l'heure de l'événement .

Posté par
footballnico
re : Dix heures dix 09-03-07 à 14:01

Voila la figure.

Dix heures dix

Posté par
footballnico
re : Dix heures dix 09-03-07 à 15:56

Quelqu'un peux m'aider s'il vous plait ?

Posté par
veleda
re:dix heures sur dix 09-03-07 à 16:33

bonjour,
l'aiguille des minutes fait un tour complet en une heure,elle tourne donc dans le sens inverse du sens trigonométrique de 2radian en une heure donc la vitesse de M est égale à -2 r/h
l'aiguille des heures fait un tour complet en 12 heures,elle tourne donc dans le sens inverse du sens trigonométrique de 2/12 radians en une heure la vitesse de M est donc égale à-/6 r/h

Posté par
footballnico
re : Dix heures dix 09-03-07 à 16:39

Ok merci pour les réponses mais c'etait pour le reste que je n'y arrivais pas .
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Posté par
veleda
re:dix heures sur dix 09-03-07 à 16:46

2)
à l'instant t=0  M et H sont sur \vec{j}
à l'instant t 0<t<12
M= vitesse angulaire de M*t=-2t avec t en heures
de m^meH=-(/6)t

Posté par
footballnico
re : Dix heures dix 09-03-07 à 16:52

Merci pouvez vous faire de meme pour les autres s'il vous plait ?

Posté par
plumemeteore
re : Dix heures dix 09-03-07 à 17:08

bonjour FootballNico

3) l'égalité équivaut à -2pi.t -pi.t/6 = 2kpi
-2t -t/6 = 2k; -13t/6 = 2k; k = -13t/12; t = -12k/13
4) t > 10 : -12k/13 > 10; -12k > 130; k < -130/12;
t < 11 : -12k/13 < 11; -12k < 143; k > -143/12;
l'encadrement de k est [11;11] ]-143/12;-130/12[
le seul entier dans cet intervalle est -11
5) t = -12*-11/13 = 132/13 = (10 + 2/13) heures
2/13 heures = 2*3600/13 = 554 secondes = 9 minutes 14 secondes
l'instant cherché est donc 10 heures 9 minutes et 14 secondes

dans le 2) de l'énoncé, il manque t à -/6 t

Posté par
veleda
re:dix heures sur dix 09-03-07 à 17:11

3)
quand les aiguilles sont symetriques par rapport à Oj on a M+H=0(modulo 2)

Posté par
Speedy13
Dix heures dix 12-04-11 à 07:53

Je ne comprends pas comment justifiez la question 2, faut-il prendre les vitesses angulaires et les multiplier par



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