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DL pr demain
Le plan P est rapporté au repère orthonormal (O,i,j). C est la représentation graphique de la fonction f définie sur R par f(x)=x3
1.Ecrire une équation de la tangente au point A d'abcisse x=2.
2.En quel(s) point(s) la courbe C admet elle une tangente de coefficient directeur 12? (réponse a justifier rigoureusement).
3.Etudier la position de C par rapport à la tangente à C au point O(o;o).
Merci pr votre aide.
Une équation de la tangente à une courbe C représentative d'une fonction f en un point d'abscisse a est :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Ici on a :
f(x)=x3 donc f'(x)=3x²
et a=2.
A toi de jouer...
Pour chercher en quel(s) point(s) la courbe admet une tangente de coeff. 12, il suffit de résoudre l'équation :
f'(x)=12 pour déterminer les abscisses des points et on en déduit ensuite les ordonnées en calculant f(x).
En effet, le coeff. de la tangente est le nombre dérivée en ce point...
Pour la position relative de C par rapport à la tangente (dont on peut déterminer l'équation y=ax+b), il suffit d'étudier le signe de :
f(x)-(ax+b).
@+
f'(x)=12
3x²=12
donc x=2 ou x=-2
f(2)=8
f(-2)=-8
La courbe C admet une tangente de coeff directeur 12 aux points
B(-2;-8)
D(2;8)
C'est cela?
merci
pour la question n)3 est ce normal que je trouve y=0?
merci
bonjour
f(2)=8, la tangente passe donc par le point(2;8)
f'(x)=3x²
f'(2)=12
(12 est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2)
équation de la tangente
y=12x+b avec
8=24+b
b=-16
donc
y=12x-16
2) 3x²=12
x²=4
x²-4=0
(x-2)(x+2)=0
on retrouve donc le point d'abscisse 2 de la 1ère question (heureusement !)
en outre,il y a le point d'abscisse -2
3) la tangente à l'origine a pour coefficient directeur 0 (3x² est = à 0 quand x=0)
la tangente à l'origine est donc l'axe Ox d'équation y=0
quand on étudie la position d'une fonction f par rapport à une fonction g, on étudie le signe de f-g
ici f-g=f
donc le signe de f-g est le même que le signe de f
donc quand x<0 f(x)<0
la fonction est donc sous la tangente à l'origine
cette "différence " devient positive avec x>0
la fonction passe donc au dessus de la tangente à l'origine.
La courbe passe de part et d'autre de la tangente.
Il y a ce que l'on appelle un point d'inflexion.
Tu apprendras qu'il y a point d'inflexion, quand la dérivée seconde est nulle en ce point (ce qui est bien le cas ici.)
Un point d'Inflexion correspond aussi à un changement de courbure de la courbe représentative de la fonction
bon travail
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