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dm
Bonjour , pouvez vous m'aider sur cet exercice svp 
Dans le plan , muni d'un repère orthonormal ( O , I , J ) on considère la droite d'équation : 2x - 3y + 1 = 0
1) préciser les coordonnées du vecteur U normal à la droite D
2) Soit A un point du plan , notons xA et y A ses coordonnées. Soit H le projeté orthogonal à la droite D.
Démonter que u(vecteur) . HA ( vecteur) = 2xA -3 yA + 1
En déduire que AH = norme de ( 2xA - 3yA +1 ) / norme dU vecteur U
3) application numérique :
Calculer la distance du point A ( 7 ; 4 ) à la droite D , puis la distance du point B ( 2;6) à D
Déterminier une équation cartésienne du cercle C de centre oméga ( -1; -3) et tangeant à la droite d'équation x - y + 4 =0
1) vecteur u a pour coordonnées ( 2;-3)
2) je n'y arrive pas je ne sais pas quelle cordonnées faut til prendre pour H
3)
merci
Bonjour,
Le vecteur : (2 ; -3) est un vecteur normal à la droite D
Ce n'est pas le vecteur normal à D, parce qu'il y en a une infinité, de normes différentes.
Le point H est le point d'intersection de D et de la droite passant par A et qui admet le vecteur pour l'un de ses vecteurs directeurs.
donc j'en deduis que pour U . HA ( question 2 )
les coordonnées de HA sont ( xA- 2 ; yA + 3)
donc U.HA = ( 2) ( xA -2) +(-3)(yA + 3)
=2xA -4 - 3 yA - 9
= 2xA - 3yA -13 mais on ne trouve pas le resulta recherce -13 au lieu de +1 ou est mon erreur ?
Salut a tous j'aimerais savoir si quelqun pourait m'aider a fair un exirce qui et sur le livre de math des seconde(le bleu qui s'appelle tran math)
Les coordonnées de sont : (2 ; -3)
Les coordonnées de H sont : (xH ; yH)
Donc les coordonnées de sont : (xA - xH ; yA - yH)
Le produit scalaire vaut donc : 2(xA - xH) -3(yA - yH) = 2xA - 3yA - 2xH + 3yH
Mais comme le point H appartient à la droite D on a 2xH - 3yH + 1 = 0
Donc... = 2xA - 3yA + 1
mais pour l'application numérique je suis assez perdue , pourrais tu m'aider stp ou me mettre sur la voie stp
Attention, avant l'application numérique, il faut établir la formule de la distance
Parviens-tu à démontrer cette égalité d'après ce qui précède ?
norme du vecteur u x norme du vecteur HA x cos ( u , ha) = 2xa - ya +1
norme du vecteur ha = 2xA -3YA +1 / norme du vecteur u x cos ( u , ha)
or u et ha sont de mm sens alors cos ( u , ha) = 1
norme du vecteur ha = 2xA - 3yA +1 / norme du vecteur u
c'est cela?
C'est presque cela.
On ne sait pas si u et ha sont de même sens ; mais comme on prend le rapport d'une valeur absolue (positive donc) par une racine carrée (également positive) on a une valeur qui est positive comme doit l'être une distance.
Donc si tu tiens à garder le cosinus, place-le dans la valeur absolue et son signe n'a plus d'importance.
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