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Dm 1èreS
Voilà, j'ai un dm en mathéatiques, et je suis bloqué. Est-ce que quelqu'un pourrait me donner des indications, m'expliquer, et m'aider. Merci d'avance.
I) On considère un secteur angulaire d'angle au centre 
et de rayon R. On désigne par l le périmètre du secteur angulaire et par A son aire.
1) Périmètre fixé, aire maximale:
Montrer que A=1/2(l-2R)R
Pour quelle valeur de R, le périmètre l étant fixé, l'aire A est-elle maximale?
En déduire la valeur de correspondante.
2) Aire fixée, périmètre maximal.
Montrer que l= (2A)/R + 2R
L'aire A étant fixé, montrer que l est minimal si est égal 2 radians.
II) ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre O.
1) Calculer les mesures principales en radians des angles (vecteur DO, vecteur OB), (vecteur BO, vecteur BA) et ( vecteur DO, vecteur AB).
2) Démontrer que (vecteur DO, vecteur EC) = 
/2
3) a) Déduire des deux première's questions que vecteur OB + vecteur OA d'une part et vecteur OC et vecteur OE d'autre part sont colinéaires à vecteur OD
b) Déduire du a) que les vecteurs OA+OB+OC+OD+OE est colinéaire au vecteur OD
4) En suivant une démarche analogue, démontrer que les vecteurs OB+OC, OD+OA, et OA+OB+OC+OD+OE sont colinéaires au vecteur OE.
5) Déduire des questions précédentes que: les vecteurs OA+OB+OC+OD+OE = vecteur 0
Un peu toutes. J'ai déjà tenté toutes sortes de calcul, mais je n'arrive jamais à ce qu'il me faut.
Je vais encore essayer de chercher ce soir et demain, mais je ne comprend rien.
Pour le 1, j'ai fait un dév., mais je trouve un R².
Partie I.
Je note "a" plutôt que la mesure en radians de l'angle, et L le périmètre.
Tu as aisément : L = 2R + R.a (égalité 1)
Pour l'aire du secteur, tu sais que A = (égalité 2)
(égalité 1) =>
Maintenant, remplace a par cette valeur dans (égalité 2).
Alors quand je remplace a dans l'éagalité2, j'obtiens:
(((L-2R)/R)*R²)/2
((L-2R)/R) * R² *1/2
((L-2R)*R²)/2R
Puis on simplifie R² par R
et on obtient: 1/2 (L-2R)R
Mais je ne comprend pas d'où on sait que L=2R+R.a, que A= a.R²/2
et que a= L62R/ R
Commment fait-on pour trouver toutes ces mesures?
J'ai enfin compris d'où sortes ces valeurs.
Pour quelle valeur de R, le périmètre l étant fixé, l'aire A est-elle maximale?
En déduire la valeur de correspondante.
L'aire A étant fixé, montrer que l est minimal si est égal 2 radians.
Mais comment faire pour trouver ces valeurs?!
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