Bonjour j'ai un DM à faire en maths que je trouve difficile à faire. Est-ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai effectué à la 1 est juste et m'aider pour la suite ?

Voici l'énoncer                                                                     Le film Avatar est sorti aux Etats-Unis le 18 décembre 2009. La recette de la premiere semaine s'est elevée a 77 millions de dollars.cette recette a ensuite diminué en moyenne de 15% chaque semaine. Le realisateur James Cameropn a investi 500 millions de dollars pour la réalisation du film.
Problème: Au bout de combien de semaines les recettes ont-elles permis de réaliser un bénéfice ?

1. Modéliser l' évolution des recettes hebdomadaires à l'aide d'une suite.
   Je suis partie sur: R1=R0-0.15*R0  avec R0=77millions
                         =R0(1-0.15)
                         =R0*0.85
                soit:0.85R(n-1)
Donc en fonction de n ça donne :
Rn = Ro * (0.85) ^ n.
La raison c'est 0.85 (€ [0;1] => décroissante)

2. voici un algorithme: (ce qui est entre parenthése est ce qu'il fallait compléter)

Initialisation
I prend la valeur 0
R prend la valeur 77
S prend la valeur 77
Traitement
Tant que ...(S) ... (500)
n prend la valeur n+1
r prend la valeur r * .... (0.85)
S prend la valeur S + .... (r)
FinTantQue
Sortie
Afficher n

a) Completer l' algorithme afin qu'il permette de répondre au problème posé. b) traduire l' algorithme dans un langage programmation
c) Saisir le programme à la calculatrice ( TI-89)
d) conclure

3.Montrer que résoudre ce problème revient à résoudre l'inéquation: 77((1-0.85^n)/0.15)500

4.Montrer que résoudre l'inéquation ci-dessus revient à résoudre l'inéquation: 0.85^n2/77

5. Résoudre cette inéquation pas "tatonnement" à l'aide de votre calculatrice. Comparer avec le résultat obtenu en algorithmique.