Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm 2
Exercice 2 : Dans une région, il y a 3 chances sur 100 qu'un forage conduise à une nappe de pétrole. On prévoit 300 forages. On considère que ces titrages sont indépendants. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de forages qui aboutissent à une nappe de pétrole.
1a) Quelles sont les valeurs que peut prendre X ?
1b) Démontrer que la loi de X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2) Calculer l'espérance de X et l'écart-type de X (arrondir à 10-2 près)
3a) Calculer P(X=8). Donner la valeur arrondie à 10-4 près.
3b) Calculer P(8 </= à X </= à 10). Donner la valeur arrondie à 10-4 près.
J'ai fais :
1a) X = 0 ou 1.
1b) Les titrages des 300 forages sont indépendants. L'expérience est donc répété 300 fois et n'a que 2 issues possibles soit P(S) : "le forage conduit à une nappe de pétrole" soit P(E) : "le forage ne conduit pas à une nappe de pétrole" Donc X suit la loi binomiale B(n;p) de paramètres (1;0,03)
2) E(X) = pi X xi = 300 X 0,03 X 1 = 9 V(X) = pi X xi2 = 300 X 0,03 X 12 = 9
Ecart-type = Racine carré de 9 donc 3
3a) P(X=8) 8 X 3% = 0,24
3b) P(8 </= à X </= à 10) = 9 X 3% = 0,27
J'ai de gros doutes que cela soit bon donc je vous demande de l'aide pour me corriger, svp, merci.
Bonjour,
1a) Non !! Puisqu'il y a 300 forages, la variable aléatoire X prend ses valeurs dans [0;300].
1b) Si tu répètes 300 forages indépendants, ta loi binomiale ne peut pas être de paramètres (1;0.03) mais (300;0.03) !!
2) Tu dois avoir les formules de l'espérance et de la variance d'une loi binomiale :
E(X) = np = 300*0.03 = 9
Var(X) = np(1-p) = 300*0.03*0.97 = 8.73 => Ecart type 
(X)=
8.73 
2.95.
3a) Tu as dans ton cours la formule pour calculer les probas d'une loi binomiale !!
.
Ici k=8, ainsi : .
3b) A l'aide de la calculatrice, on trouve : .
Annuler
connectez vous