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Dm 3
Pourriez vous m'aider le plus vite possible s'il vous plait.
ABC est un triangle rectangle en B, on nomme H le pied de la hauteur issue du sommet B . Demontrer que (BH) au carre = AH x CH
BONJOUR
Les urgences c'est le 112 qu'il faut appeler !
sinon
Le Samu : 15
Police Secours : 17
Pompiers : 18
sinon ne pas attendre le dernier moment pour poster l'énoncé de son DM ! 
Bonsoir,
Je proposerais plutôt d'appliquer le théorème de Pythagore dans les triangles AHB et BHC rectangles en H.
AB² = AH² + BH²
BC² = HC² + BH²
Additionnons ces égalités entre elles.
AB² + BC² = AH² + HC² + 2BH²
Or que vaut AB² + BC² (dans le triangle rectangle ABC) ?
BH²+HC²=BC² pythagore dans BHC
BH²+AH²=AB² pythagore dans BHA
BC² + AB² =AC² pythagore dans ABC
Continue "samentha"
Bien copié sur moi, mohamed, mais pourquoi ne l'écris-tu pas dans ton topic plutôt que de demander désespérément de l'aide ? voir ici 
Géométrie (BH)² = AH * CH
Ce n'est pas
Mais pourrais-tu m'aider comme meme ?
Mais , pourrais tu m'aider quand même !
Tu n'entends pas la différence entre quand et comme ?
Ha ha Mohamed75 est encore loin de trouver la réponse !!
Et apparamment je vois que samentha69 et lui ont les mêmes énoncés !! 
Quelle coïncidence !!
BC² + AB² =AC² pythagore dans ABC
Vérifies ta formule aussi Mohamed !! Elle est fausse. Le triangle est rectangle en B !!
Bonsoir.
On n'utilise pas le théorème de Pythagore, mais la trigonométrie.
BH² = AH.CH
En divisant les deux membres par BH et par AH, cela équivaut à BH/AH = CH/BH.
Il faut constater que ces deux rapports sont les cosinus de deux angles égaux.
Dans un triangle rectangle, la hauteur à l'hypoténuse est la moyenne proportionnelle des deux parties de l'hypoténuse séparées par le pied de cette hauteur.
On n'utilise pas le théorème de Pythagore, mais la trigonométrie.
J'en étais arrivé à ceci à 21h31 :
Je proposerais plutôt d'appliquer le théorème de Pythagore dans les triangles AHB et BHC rectangles en H.
AB² = AH² + BH²
BC² = HC² + BH²
Additionnons ces égalités entre elles.
AB² + BC² = AH² + HC² + 2BH²
La relation précédente peut alors s'écrire : AC² = AH² + HC² + 2BH²
Or les points A, H et C sont alignés dans cet ordre ==> AC = AH + HC.
La relation précédente peut alors s'écrire : (AH + HC)² = AH² + HC² + 2BH²
Développons le membre de gauche en appliquant l'identité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b².
AH² + 2*AH*HC + HC² = AH² + HC² + 2BH²
2*AH*HC = AH² + HC² + 2BH² - AH² - HC²
2AH*HC = 2BH²
Par conséquent : AH * HC = BH².
Et voilà !
[img1]
AH² + BH² = AB² (Pythagore dans le triangle AHB)
CH² + BH² = BC² (Pythagore dans le triangle CHB)
On ajoute membre à mebre les 2 équations ci-dessus :
AH² + BH² + CH² + BH² = AB² + BC² (1)
Et comme AB² + BC² = AC² (Pythagore dans le triangle ABC), (1) --> AH² + CH² + 2.BH² = AC² (2)
---
(AH + CH)² = AH² + CH² + 2.AC.CH
AH² + CH² = (AH + CH)² - 2.AC.CH (3)
(2) et (3) --->
(AH + CH)² - 2.AC.CH + 2.BH² = AC²
AC² - 2.AC.CH + 2.BH² = AC²
2 BH² = 2.AC.CH
BH² = AC.CH
Je corrige la fin de mon message :
(AH + CH)² - 2.AH.CH + 2.BH² = AC²
AC² - 2.AH.CH + 2.BH² = AC²
2 BH² = 2.AH.CH
BH² = AH.CH
Sauf nouvelle distraction.
Bonjour J-P,
Tant qu'à faire, reprends également les deux lignes qui précèdent.
(AH + CH)² = AH² + CH² + 2.AC.CH
AH² + CH² = (AH + CH)² - 2.AC.CH (3)
AH² + CH² = (AH + CH)² - 2.AH.CH (3)
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