Bonjour,

Appliques le théorème de Pythagore aux triangles ABH et ACH.

D'accord.

On travaille dans le triangle ABH :

AB² = BH² + HA²

Après je ne sas pas quoi faire car je n'ai aucune valeurs ...

Inutile de prendre des valeurs, ce n'est que purement calculatoire !!
Ok dans le triangle ABH, tu as : AB²=BH²+AH²

De même, fais le aussi pour le triangle BHC.

HC² = CB² + BH²

Après que dois-je faire ?

Bonsoir,

@ mohamed75

Apparemment, tu n'as pas besoin d'aide puisque tu proposes tes services à samentha69 dans un topic posant le même problème... et tu lui demandes de poursuivre...  

Je viens de trouver la réponse il y a à peine 10 minutes, je ne peux cependant pas annuler mon ancien topic...

Et d'ailleurs, inutile de poursuivre puisque tu dis avoir la réponse... voir ici Dm 3

Oui, donc topic clos ^^

Lol, c'est encore loin d'être clos.
Vous êtes encore loin d'avoir trouvé la solution.

Bonsoir.
On n'utilise pas le théorème de Pythagore, mais la trigonométrie.
BH² = AH.CH
En divisant les deux membres par BH et par AH, cela équivaut à BH/AH = CH/BH.
Il faut constater que ces deux rapports sont les cosinus de deux angles égaux.

@ Plumemeteore :
Les 2 méthodes fonctionnent tout aussi bien !!

Par Pythagore, on a :

AB² = AH² + BH² (dans le triangle ABH)
BC² = BH² + CH² (dans le triangle BHC)

En sommant ces 2 égalités membre à membre, nous avons donc :

AC² = AB² + BC² = 2BH² + AH² + CH².

Or on a aussi : AC² = (AH+HC)² = AH² + 2*AH*CH + CH² (identité remarquable)

Ainsi : AH² + 2*AH*CH + CH² = 2BH² + AH² + CH²
=> BH² = AH*CH.

CQFD.

C'est ça alors ?

BH²+HC²=BC² pythagore dans BHC
BH²+AH²=AB² pythagore dans BHA
BC² + AB² =AC² pythagore dans ABC

BH²+HC² + BH²+AH² = (AH + CH)²
2BH² = (AH² + 2 AH * CH + CH²) -HC² - AH²
2 BH² = 2 AH * CH
d' ou BH² = AH * CH

@ mohamed75

Ben, tu l'as bien lu dans l'autre topic Dm 3 dans lequel tu as posté des messages, non ?