Bonjour!

Pour la première partie, c'est juste.

Pour la deuxième, il faut que tu distingues deux cas.
D'abord quand x tend vers 2, x > 2 puis quand x tend vers 2, x < 2
Ce qui va changer, c'est le signe de ta limite.

bonjour tu dit

Citation :
lim_x- (x)= x.

x-

Pour ange-08 :
pour x>2, x= +
pour x<2, x= -

Pour Foudemath :
Si on envisage cette possibilité, sa donnerai pas plutot : lim_x-(x) = + ??

oui, sauf qu'on dit "lim f(x)=..." et non "x =..."

et, pour préciser pour la première question, la limite de f(x) en l'infini est égale à la limite du quotient simplifié de ses termes de plus haut degré, donc de x. Donc de même signe...

ok et pour "peut-on en deduire une asymptote pour la courbe Cf ?", je fais comment ??

bonjour, j'ai une fonction f(x) = (x²-3)/(x-2)
on me demande tout simplement de l'écrire sous la forme "ax + b + c/x-2
ca a l'air bete mais une fois que j'essai de résoudre, je n'arrive pas a décomposer la fraction.. j'ai pourtant bien compris ce qu'il faut faire. Quelqu'un pourrait me mettre sur une piste ??
merci !

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édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci

Bonjour.

On suppose x différent de 2.

Réduis ax + b + c/(x-2) au même dénominateur

Identifie le numérateur obtenu avec x² - 3

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une piste, je crois qu'il y a d'autres méthodes ...

il suffit d'écrire ax + b + c/(x-2) sous la forme  ax(x-2)/(x-2) + b(x-2)/(x-2) + c/(x-2)

ce qui en développant t'amène à identifier les coefficients l'un après l'autre ...

puisque tu obtiens :  (ax² - 2ax + bx - 2b + c)/(x-2)   = ( x² - 3)/(x-2)

ou plus simplement :   ax² - 2ax + bx - 2b + c =  x² - 3

à ta disposition si mes explications ne te permettent pas de prendre ton envol ...

à +

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raymond, désolé mais je prefere la technique a ddumas
En effet, j'ai lu ce que tu ma écrit (ddumas), j'ai refait le calcul a ta maniere, ce qui me donne bien le resultat que tu trouves. En revanche, dans la suite de la question, on me dit "en deduire qu'il existe une droite D" <== sans plus de detail.
Ce qui m'amene a penser que la forme que tu trouves n'est pas la bonne puisqu'il y a du 2nd degré, donc une parabole...
Qu'est ce que tu en dit ?

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Pourquoi désolé ?

C'est exactement la même méthode. Simplement jojobab t'a fait la plupart des calculs.

Pour la suite, as-tu trouvé a, b, c ?

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entièrement d'accord avec raymond, j'ai juste beaucoup délayé les indications ...
d'autant plus que je n'avais pas mentionné la valeur interdite!

et la question est la même:
"as-tu trouvé a, b et c ?"

quand à l'équation de la droite, je suppose qu'on te demande l'équation de la droite asymptote quand x et dans ce cas là il est nécessaire que tu aies trouvé a et b pour répondre ...

tiens nous au courant .
à +

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ha oui d'accord c'est f(x)
mais pour dire si elle est asymptote à une droite on fait :
ax+b+c/(x-2) = (ax(x-2)+b(x-2)+c)/(x-2)
             = (ax²-2ax+bx-2b+c)/(x-2)
             = (ax²+x(b-2a)+c-2b)/(x-2)
On choisit a;b et c tels que:
a=1
b-2a=0
c-2b=-3

c'est à dire

a=1
b=2
c=1

donc f(x) = 1x+2+1/(x-2)

f(x)-(x+2) = 1/(x-2)

Or lim(1/(x-2))=0 ( lorsque x tend vers + et -)
Donc lim(f(x)-(x+2))=0 (lorsque x tend vers + et -)

alors le droite d d'equation y=x+2 est asymptote à Cf en + et -

rebonjour, j'ai trouver les valeurs de a,b et c :
a= 1
b= 2
c= 1

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Exact.

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re,

reste plus qu'à s'en servir pour l'équation de D"

à +

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en fait, le poly est mal foutu, la phrase en entier est "en deduire qu'il existe une droite D asymptote a la courbe (Cf) puis etudier la position de (Cf) par rapport a cette asymptote". Je cherche quand meme, merci de la confirmation, je vous tien au courant quand j'en ai plus a ma disposition.
à+

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Tu as donc : f(x) = x + 2 + 1/(x-2)

Lorsque x tend vers l'infini, 1/(x-2) tend vers 0.

Tu as un théorème du cours qui te permet de conclure :

y = x + 2 est asymptote oblique.

Pour la position étudie le signe de la différence : f(x) - (x+2)

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mince j'allait poster en meme temps que toi, bon ben si t'es la, tu va avoir un peu de lecture... ^^ =D

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alors, permierement, sa donne l'expression de f(x) suivante :
f(x)= x+2 + 1/x-2

Le probleme, c'est que dans la question précédente, on en deduit deja une asymptote, alors faut-il en trouver un autre ?
Sinon je pense qu'il y a 2 asymptote :
1) y= x+2
2) y=0 <= pas sur

etudier la position de (Cf) par rapport a cette asymptote ( on remarque cette et pas ces...) il faut comparer f(x) et y=x+2 ?? Du genre x+2 + 1/x-2 = x-2 ??  dites moi si c'est la méthode a suivre, ca m'aidera.

Ensuite on a "etudier les variation de f et dresser son tableau de variations.
1) calcul de la dérivé :
f'(x) = 1+ 1/(x-2)²
on cherche donc pour f'(x) = 0
on trouve apres calcul et simplifications : -x²+4x-5 = 0
un petit coup de discriminant, racine delta strictement negatif, donc pas de racines.
f'(x) est toujours positive, donc f(x) est croissante.

la fleme de faire un tableau, trop compliquer sur ile math^^ mais sa donne une truc du genre :
x    |-        +
f'(x)|       +
f(x) |"fleche qui va vers le haut"

Mon meilleur tableau de variation ^^'

dites moi ce que vous pensez de tout ca..
Merci et a bientot

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Ton autre asymptote est évidente : tu as pensé à regarder ce qui se passe si x = 2 ?

*** message déplacé ***

si x=2
f(x) = x+2 + 1/x-2
2+2 +1/x-2
4+ 1/0
f(2) 4
et alors ? je ne vois pas ou tu veux en venir o_O

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re re

finalement le titre  "très rapide"  me semble de - en - adapté à cette collaboration ...

disposes-tu d'une calculatrice graphique ?

si oui, le mieux est encore que tu traces la fonction f(x)  sur [ 0 ; 10 [

puis que tu étudies les limites de f(x) quand x

tu devrais commencer à y voir plus clair .

à +

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mon prof de math me la déréglé, faudra que je vois ca avec ma soeur se soir pour la calculette... désolé pour sa
Et sinon ce que j'ai mis au dessus, ya du bon, ya du mauvais ??

*** message déplacé ***

ha je suis en train de relire j'ai mis une betise... ENORME
f(2)= 0 désolé pour sa... donc du coup il n'y a qu'une asymptote, en esperant que vous n'ayez pas encor lu T_T

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ben c'est trop tard je crois --"

*** message déplacé ***

f N'EST PAS DEFINIE POUR x = 2

Enfin, réfléchis un peu ...

*** message déplacé ***

re, désolé pour l'attente, j'ai du partir...
1000 excuses raymond, j'était pas dans le coup la, désolé.

Donc, en esperant que ce que j'ai écrit au dessus soit bon (message posté a 18h42) j'ai continué l'exo.
On me demande de donner une equation des tangentes a (Cf) aux points A et B d'abscisses respectives 1 et 3/2.
pour A, je trouve y= 2x + 1 + x/(x-2)²
pour B, je trouve y= 2x + 1/2 + (x+1)/(x-2)²

*** message déplacé ***

bon je crois que raymond est allé prendre quelque force supplémentaire ...[

quant à moi j'ai limité l'intervalle à  [ 0 ; 10 [ et ça n'a rien à voir, j'ai utilisé un autre résultat sur lequel je planchais ...et qui n'a rien à voir avec cet exercice ...

revenons en arrière ...

tu as correctement conclu que f(x)= x + 2 + 1/(x-2)

cette fonction n'est pas définie pour x = 2   puisqu'alors 1/(x-2) est une opération IMPOSSIBLE.

il y a donc une asymptote verticale :   x = 2

Que se passe-t-il lorsque x prend des valeurs infinies ?

si x     alors f(x)= x + 2      

        car le terme 1/(x-2) est 0⁺  en effet 1/(x-2) reste positif

si x -    alors f(x)= x + 2      

        car le terme 1/(x-2) est 0^-  en effet 1/(x-2) est négatif

tu peux alors tracer l'asymptote oblique dont l'équation est   y  = x + 2     c'est une droite!

comme te le conseille Raymond tu peux de la même façon,
      étudier le signe de f(x) - ( y + 2) pour savoir si ta représentation graphique est au dessus ou en dessous de la droite asymptote ...

ne lâche rien !

à +

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re

t'aurais peut-être dû écrire toutes les questions en une fois !

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ok j'écris celles qui restent
-Construire la courbe Cf avec ses asymptotes et les tangentes Ta et Tb. (faites la si vous voulez mais la postez pas sur le forum)
-Montrez que le point S(2;4) est un centre de symétrie de la courbe ( je pense a f(x) = f(-x) )
-Pour x2, on note M et P les points respectifs de Cf et D d'abscisse x. Déterminer les réels x tels que MP 0,1
-Déterminer graphiquement, suivant les valeurs du parametre m, le nombre de solutions a l'équation (E) :
x² - mx + 2m -3 = o (on montrera que l'équation (E) équivaut a f(x) = m )
-On considere les fonctions g et h définies sur Df par :
g(x) = |f(x)| et h(x) = |(x²-3)|/(x-2). Expliquez comment les représentations graphiques de g et h se déduisent de la courbe (Cf). Tracer Cg et Ch.

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bon pour ce soir, je fait sa avec ma soeur, donc sa devrait aller, ne vous attendez pas a ce que je post ce soir.
Merci a vous pour toute votre aide.
a+

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j'essaie de faire court car j'ai du lait sur le feu comme on dit ...

je reviens un peu  en arrière :

pour l'équation des tangentes, tu te reportes à la formule de ton cours car les lettres utilisées peuvent varier .

tu calcules la dérivée de f(x)= x + 2 + 1/(x-2)  soit f'(x) = 1 - 1/(x-2)²  attention au signe !

sans trop te compliquer,   f'(x) = (x-2)²/(x-2)²  - 1/(x-2)²

                        f'(x) = [(x-2)² - 1]/ (x-2)²    

qui s'écrit aussi  f'(x) = (x-1)(x-3)/(x-2)²    
                                ou si tu n'as pas vu la factorisation f'(x)= [(x² - 4x +4) -1]/(x-2)²
                                                              et donc f'(x) = (x²- 4x +3)/(x-2)²
bref tu as compris que la dérivée s'annule pour x =1  ou pour x= 3  
                                          car (x-2)² est toujours positif lui et 0

pour l'équation de la tangente :

                 y = f'(a)(x - a) + f(a)

tu remplaces a par 1 et tu obtiendras y = 2    équation de la tangente pour x= 1

puis tu remplaces a par 3/2 et tu obtiendras y = -3x + 6    équation de la tangente pour x= 3/2

pour le reste, ( 2 ; 4) est centre de symétrie si tu considères f(-x) = -f(x)ce qui n'est pas tout à fait ce que tu as écrit .

tu visualiseras mieux tout ça à la calculatrice ou en traçant la courbe ...

je vais m'arrêter là car faut que je rentre ...

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