Bonjour

Tu devrais traduire ce qu'on te donne et ce qu'on te demande sous forme d'équations.

On sait que v = d/t <=> d = v*t <=> t = d/v

Notons Ve la vitesse de course d'Eva et Vy celle de Yann.

Quelle relation donne le résultat du premier 100m entre Ve, 100, Vy et 95 ?
Exprimer Vy en fonction de Ve ou le contraire.

Tu trouves une relation d'égalité entre 105/Ve et 100/Vy ?

Bonsoir,

c'est un peu compliqué pour du niveau 5e, je trouve...

Bref, il faut que tu choisisses une vitesse "de référence", par exemple celle d'Eva, et que tu exprimes la vitesse de Yann en fonction. Ensuite, exprime (toujours en fonction de ta vitesse "de référence") le temps que mettra Eva pour parcourir 105 m et le temps que mettra Yann pour parcourir 100 m, puis compare-les.

Je ne comprant pas la vitesse de référence !!

Tu ne peux calculer aucune vitesse dans l'absolu, parce que tu n'as pas les temps, donc tu ne peux qu'en exprimer une en fonction de l'autre. Si tu notes v la vitesse d'Eva, la vitesse de Yann sera kv, avec k une constante.

Je ne compend rien du tout !

bonjour

_{(j'ai donné cela à mes élèves en ... énigme")}

en 5ème je te propose de faire un dessin
représente les parcours d'éva et yann par des segments (voir le schéma joint)

puis représente les parcours d'éva et yann pour la 2ème course

j'ai oublié le schéma le voilà

Merci ! Mais dans la deuxième course eva par avant ou après yann ?

Pour la première course on sait qu'ils finissent la course en même temps (mais pas au même endroit).
On a donc Ve=100/t et Vy=95/t. En faisant un produit en croix on peux exprimer une vitesse en fonction de l'autre Ve=100Vy/95, en simplifiant Ve=20Vy/19.

On garde cette relation de coté car elle est toujours vraie dans la deuxième course. Dans la deuxième course on veut savoir qui arrive premier. Il faut donc exprimer le temps de la course de chacun et déterminer lequel de ces temps en le plus grand.


On peut donc réinjecter le résultat de la première course dans ces équations pour se débarrasser de Ve. Ça nous donne :


En faisant le rapport de ces deux équations on obtient

c'est à dire
Le temps de Yann est donc un tout petit peu plus long, Eva arrive avant lui.

On obtient exactement le rapport de leurs temps respectifs, mais dans l'énoncé on demande simplement qui gagne la course. La réponse ici est évidente.
La première course nous apprend que Lorsque Yann parcours 95 mètres, Eva en parcours 100.
Dans la deuxième course lorsque Yann a parcouru les 95 premiers mètres, Eva en a donc parcouru 100. Comme elle avait un handicap de 5m, elle est ex æquo avec Yann. Ils sont tous les deux en même temps à 5m de l'arrivée, Eva courant plus vite, elle gagne forcément la course.

Effectivement la reponse de sephdar est plus simple

Bonne Journee

relis le texte : " Eva rallonge sa course en partant 5m derrière la ligne de départ."

> jawad  en 5ème, je ne pense pas qu'il puisse faire ce calcul...
il reste la logique

éva part derrière yann mais ils partent en même temps

hardrock ,  as-tu fait le dessin pour la 2ème course ?

D'accord donc : Puisqu'eva part 5 m_tre derrière yann mais lui courant du 95 m sur 100m et eva courant 100m sur 100m puisqu'elle a 5 mètre de pénalité elle courera à 95m donc il sont a égalité !

très bien

pour la 2ème course, ils courent à la même vitesse
donc quand éva fait 100m, yann fait 95m
(voir le 2ème schéma)

comme éva est partie 5m en arrière, ils se retrouvent à égalité à 5m de l'arrivée

logiquement tu peux trouver qui sera vainqueur ...

(j'ai encore oublié le dessin )

il leur reste chacun 5m à parcourir
mais qui court plus vite ?

donc qui gagne ?

et puisuqe qu'eva cours plus vite elle sera la gagante !

Ce qui revient a ce que j'avais dit

comment puis-je expliquer se raisonnement par un calcul ?  (plus simple que celui de jawad)

hahaha :p

tu es en 5ème (ton post) ou en 3ème (ton profil) ?

je vous prie de m'excuser mais je em suis tromper lors du choix de ma classe et je comprend maintenant pourquoi dans vos messsage vous parlier de 5ème ! Exusé moi encore !

donc tu es en 3ème:

tu peux expliquer par la logique comme on vient de le faire

ou bien par le calcul:

v = d/t
1ère course :
vitesse d'Eva : v_E= 100/t
pendant le même temps t, vitesse de Yann : v_Y = 95/t

t=d/v
2ème course:

éva a 105 m à faire à la même vitesse que pour la 1ère course: v_E = 100/t
temps mis par Eva pour faire 105m : t_E = 105/v_E = 105/(100/t) = 105*t /100

Yann a 100 m à parcourir à la même vitesse que pour la 1ère course: v_Y = 95/t
temps mis par Yann pour faire 100m : t_Y = 100/ (95/t) = 100*t / 95

je compare les 2 temps de la 2ème course:
éva : 105t/100 = 1,05 t  et yann : 100t/95 1,0526 t
1,05t < 1,0526 t
donc le temps d' éva pour faire 105m est plus court que le temps de yann pour faire 100m

Merci beaucoup !! Merci mErci Merci !!