j'ai commencé mon dm , j'ai fait la partie 1 mais je suis bloqué pour la partie2 ...pouvez vous m'aider?

Partie 1
Un électron e peut être dans l'état d'énergie initiale A ou B. On modélise son état par un nombre complexe z= a +i b tel que :
-la probabilité que e ait l'énergie A est a²
--la probabilité que e ait l'énergie B est b²
On dit que z est l'état de l'électron e.
1) vérifier que si z est un état de e alors M(z) est un point du cercle trigonométrique
2) on suppose que l'électron e a la même probabilité d'être dans l'état initial A et dans l'état initial B. Déterminer l'état z de e L'écrire sous forme algébrique puis exponentielle
Partie II
On bombarde l'électron e par des photons. Pour tout entier n on note :
-An l'événement " l'électron possède l'énergie A après avoir été bombardé par n photons"
-Bn l'événement " l'électron possède l'énergie B après avoir été bombardé par n photons"
On note zn= an+ibn l'état de l'électron après bombardement par n photons.
On admet que si e est dans l'état initial z = a+ib, alors après  bombardement par 1 photon
-la probabilité que l'énergie de e soit A est -1/2  a -√3/2 b
-la probabilité que l'énergie de e soit B est -1/2  b+√3/2 a
On suppose aussi que l'état initiale est Z0 =  ( √3)/2 + i 1/2
1) a)Vérifier que zn+1 = e^(i 2π/3) zn  
Démontrons par récurrence que zn+1 = e^(i 2π/3) zn
On sait que Z0 =  ( √3)/2 + i 1/2  = e ^(i π/6)    z1= a1+ib1    
b) Calculer zn  en fonction de n.
Si pas d'erreurs dans l'énoncé suite géométrique de raison e^(i 2π/3)  et de 1er terme Z0 donc
  zn = e^(i 2nπ/3) Z0 = e^(i 2nπ/3)*e^(i π/6)= e^(i 2nπ/3+π/6)

2) Pour quelles valeurs de n , l'électron e revient-il dans son état initial ? HELP   je suppose qu'il faut revenir au cercle trigo
3) Existe-t-il n de N tel que l'énergie e soit A de manière certaine ? HELP
4) Dans cette question, on suppose que n=1.
a) Compléter l'arbre de proba décrivant le bombardement par 1 photon

b) calculer la proba que l'électron ne change pas d'état.
c) calculer la proba de A0 sachant B1