Bonsoir à tous, j'ai un dm à rendre dans les jours qui suivent et cet exercice me pose problème
Un fabricant vend un modele de jouet électronique. La variable aléatoire T qui indique la durée de vie, exprimée en année, d'un jouet pris au hasard dans la production, suit la loi exponentielle de paramètre Lambda=1/3.
Pour chaque probabilité demandée, on donnera sa valeur exacte puis une valeur approchée à 10^-4 près.

1) à) Quelle est la probabilité p que le jouet ne fonctionne plus au bout d'un an?
B) On désigne par t un nombre positif. Exprimez en fonction de t la probabilité P(T strictement supérieur à t)

2) j'ai acheté un jouet de ce type. On Note A l'événement "le jouet n'a aucune défaillance pendant un an" et B "le jouet n'a aucune défaillance pendant 3 ans". Calculez les probabilités P(A), P(B), puis P(B) sachant A.

3) Le fabricant garantit ses jouets un an. Il s'engage alors à rembourser les jouets défectueux. Quel taux de remboursement doit-il prévoir?

4) Un commerçant achete un lot de trois jouets et le fabricant offre pour chaque jouet la garantie d'un an. X désigné le nombre de jouets remboursés sur ce lot.
a) Dressez en fonction de p le tableau de la loi de X.
b) Quelle est en fonction de p l'espérance de X?


J'ai réussi la première et deuxième question mais je bloque à la 3 et la 4.. Si une âme charitable pourrait m'éclaircir..
Merci