Bonjour, je ne parviens pas à résoudre cet exercice, je ne sais pas comment m'y prendre etc!
Le sujet:
1) Montrer que, s'il existe deux réels dont la somme est S et le produit est P, alors ces deux nombres sont solutions de l'équation x²-sx+p=0
A quelle conditions ces deux nombres existent-ils?
2) Trouver les dimensions d'un rectangle dont le périmètre vaut 56 m et l'aire 195 m².
3) On veut à présent écrire un algorithme permettant de déterminer deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P.
a)En utilisant une boucle "Si ... Alors", écrire l'algorithme demandé.
Merci d'avance,ça me sauverais la vie, d'autant plus que c'est pour demain.
Salut!
Bon...je sais que c'est pour aujourd'hui ton exo mais bon...si ça en aide d'autres .
1) On considère les 2 réels a,b dont on parle tels que:
s=a+b
p=ab
Ils doivent être solution de x²-sx+p=0. Ils sont donc racines de l'équation si c'est vrai non? Bon on va montrer que si on remplace x par a ou b alors le membre de gauche sera nul.
On va remplacer s et p dans le membre de gauche: x²-(a+b)x+ab ok?
Maintenant on remplace x par a: a²-(a+b)a+ab=a²-a²-ab+ab=0 donc c'est ok pour a.
Pour x=b: b²-(a+b)b+ab=b²-ab-b²+ab=0 donc b est racine de l'équation.
Voilà! Je peux pas faire plus simple .
salut, ou bien à l'envers :
un polynôme qui a pour racine a et b s'écrit (x-a)(y-b)=0 donc x²-(a+b)x+ab=0 et donc a et b sont bien solutions de X²-SX+P=0, c'est simple aussi.
Et puis tu as aussi si S=a+b et P=ab alors b=a/P et en remplaçant dans la première S=a+a/P donc a²-Sa+P=0 et a est bien solution de X²-SX+P=0
(et comme on aurait pu faire la même démonstration avec b donc b aussi).
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