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Niveau première
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Dm algorithme

Posté par
misselise02
19-10-11 à 17:19

Bonjour, je ne parviens pas à résoudre cet exercice, je ne sais pas comment m'y prendre etc!
Le sujet:
1) Montrer que, s'il existe deux réels dont la somme est S et le produit est P, alors ces deux nombres sont solutions de l'équation x²-sx+p=0
A quelle conditions ces deux nombres existent-ils?
2) Trouver les dimensions d'un rectangle dont le périmètre vaut 56 m et l'aire 195 m².
3) On veut à présent écrire un algorithme permettant de déterminer deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P.
a)En utilisant une boucle "Si ... Alors", écrire l'algorithme demandé.

Merci d'avance,ça me sauverais la vie, d'autant plus que c'est pour demain.

Posté par
moebius
re : Dm algorithme 20-10-11 à 11:46

Salut!

Bon...je sais que c'est pour aujourd'hui ton exo mais bon...si ça en aide d'autres .

1) On considère les 2 réels a,b dont on parle tels que:

s=a+b
p=ab

Ils doivent être solution de x²-sx+p=0. Ils sont donc racines de l'équation si c'est vrai non? Bon on va montrer que si on remplace x par a ou b alors le membre de gauche sera nul.

On va remplacer s et p dans le membre de gauche: x²-(a+b)x+ab ok?
Maintenant on remplace x par a: a²-(a+b)a+ab=a²-a²-ab+ab=0 donc c'est ok pour a.
Pour x=b: b²-(a+b)b+ab=b²-ab-b²+ab=0 donc b est racine de l'équation.

Voilà! Je peux pas faire plus simple .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dm algorithme 20-10-11 à 13:26

salut, ou bien à l'envers :
un polynôme qui a pour racine a et b s'écrit (x-a)(y-b)=0 donc x²-(a+b)x+ab=0 et donc a et b sont bien solutions de X²-SX+P=0, c'est simple aussi.

Et puis tu as aussi si S=a+b et P=ab alors b=a/P et en remplaçant dans la première S=a+a/P donc a²-Sa+P=0 et a est bien solution de X²-SX+P=0
(et comme on aurait pu faire la même démonstration avec b donc b aussi).



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