On donne l'algorithme ci contre :
1. Donner les expressions des deux fonctions utilisées par cet algorithme. Quelles variables stockent les valeurs prises par ces deux fonctions ?
On nomme f la fonction dont les valeurs sont stockées dans la première variable et g la deuxième.
2. Que stocke la variable « diff » ?
3. Pour quelle(s) valeur(s) de la variable « diff » l'algorithme éxécute-t-il les instructions qui suivent le « SINON » de la ligne 16 ?
4. Que fait cet algorithme ?
5. a. Programmer cet algorithme, par exemple sous algobox et le tester pour les valeurs suivantes de x : -5 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 2 ; 5 ; 3 et 4
b. Quelle conjecture peut on émettre ?
6. a. Montrer que f(x)-g(x)=(x^3-4x²+x+6)/(x²+1)
b. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x, x^3-4x²+x+6=(x+1)(ax²+bx+c)
c. Résoudre l'inéquation f(x)-g(x)>0
d. Démontrer la conjecture
Ok, c'est déjà mieux.
Les questions 1 et 2 ne sont pas très difficiles. Qu'as-tu répondu à cela ? Il suffit de lire les premières lignes de l'algo pour obtenir la réponse.
Oui j'ai oublié de mettre mes réponses dans mon autre message, désolé je me suis un peu embrouillé lorsque j'ai posté le sujet.
1) Les 2 variables sont C et D; C stocke 10:(x²+1) et D stocke -x+4
2) La variable diff stocke C-D soit [10:(x²+1)]-(-x+4)
1) Les 2 fonctions de l'algorithme sont : et -x+4. Les variables C et D stockent respectivement les valeurs prises par ces deux fonctions.
2) Tout à fait. La variable diff stocke la différence entre la variable C et D. Soit : .
3) Pour cette question, il faut déduire la réponse de la condition SI (en ligne 5) ainsi que de la condition SINON SI (lignes 10 et 11).
3) L'algorithme exécute ces instructions lorsque diff>0
4) Il compare les droites obtenus par les deux fonctions et nous dit pour quel valeur de x laquelle est au dessus de lautre
3) Très bien.
4) Cet algorithme affiche en fait la position relative des 2 fonctions selon la valeur x donné par l'utilisateur.
5a) As-tu fait marche cet algorithme ? Donnes directement les résultats observés.
5) -5: La courbe est en dessous de la droite
-1: La courbe et la droite sont sécantes
0: La courbe est au dessus de la droite
1: La courbe est au dessus de la droite
2: La courbe et la droite sont sécantes
2.5: La courbe est en dessous de la droite
3: La courbe et la droite sont sécantes
4: La courbe est au dessus de la droite
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