Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon DM que voici :
(C) est le cercle trigonométrique du repère orthonormé direvt (O, OI, OJ)
On note M le point de (C) tel que (OI,OM) = /4 modulo 2
1) Calculer les distance IM
2)a) Démontrez que IM = 2 x sin/8
b) En déduire la valeur éxact de sin/8
c) Calculer la valeur éxact de cos/8
3) En déduire des questions précédantes les valeurs de :
cos7/8 , sin 7
/8 , sin 9
/8, cos 9
/8 , sin 5
/8, cos 5
/8, sin 3
/8 et cos 3
/8
Merci d'avance
Bonjour, tu as I(1;0), et M( cos /4 ; sin
/4) donc tu peux calculer IM par la formule qui donne la distance entre deux points.
Par ailleurs si tu appelles H le pied de la hauteur abaissée de O sur IM, tu peux aussi exprimer sin HOI dans le triangle HOI (coté opposé / hypoténuse)
Sur le cercle trigonométrique, tout point M qui fait un angle x avec OI, est tel que M(cos x; sin x)
Autrement dit le cosinus est la projection sur ox de M et le sinus la projection sur oy de M.
ça vient de cos x = coté adjacent / hypoténuse et l'hypoténuse vaut 1, pareil avec sin x = coté opposé / hypoténuse
Tu as fait la 2) entièrement ?
Pour la 3) il suffit d'utiliser les formules qui donnent cos(-x) et sin(
-x), cos(
/2-x); etc ... à réviser si besoin :
Premières formules de trigonométrie
Je t'avais dit "si tu appelles H le pied de la hauteur abaissée de O sur IM, tu peux aussi exprimer sin HOI dans le triangle HOI (coté opposé / hypoténuse)", ça n'est pas du chinois quand même
sin HOI = HI/OI=HI=IM/2 or HOI=/8 donc IM = 2 sin HOI = 2sin
/8
tu compares avec ce que tu as trouvé au 1) pour la distance IM et tu en déduis sin /8
tu utilises la relation cos²/8+sin²
/8=1 pour en déduire cos
/8
J'ai une question M se situe bien au point pi/4 or les coordonnées de pi/4 sont : 2/2 et
2/2 et non cos pi/4 et sin pi/4 ?
(Escuses moi pour écrire plusieurs post à la suite)
Comment avec la preuve que HOI = /8 ; Enfin c'est logique et ça se voit mais je doute que pour mon prof il ne faille pas une légère explication
L'angle IOM vaut /4 donc HOI vaut la moitié (dans un triangle isocèle, la hauteur est également bissectrice).
D'accord merci ; maintenant je bloque pour IM ; afin d'avoir la valeur de pi/8 en faisant cette valeur divisé par deux donc, j'aurai du avoir IM = 2-
2 non ?
Oui auf que je trouve IM = 1-
2 ce qui est faux ; pourrai-tu me développer ton calculer de IM s'il te plaie pour que je voie mon erreur ?
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