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DM angle orienté et trigonométrie

Posté par
Lyress
23-04-14 à 13:41

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon DM que voici :

(C) est le cercle trigonométrique du repère orthonormé direvt (O, OI, OJ)

On note M le point de (C) tel que (OI,OM) = /4 modulo 2

1) Calculer les distance IM

2)a) Démontrez que IM = 2 x sin/8

  b) En déduire la valeur éxact de sin/8
  
  c) Calculer la valeur éxact de cos/8

3) En déduire des questions précédantes les valeurs de :

cos7/8 , sin 7/8 , sin 9/8, cos 9/8 , sin 5/8, cos 5/8,  sin 3/8 et cos 3/8

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM angle orienté et trigonométrie 23-04-14 à 13:46

Bonjour, tu as I(1;0), et M( cos /4 ; sin /4) donc tu peux calculer IM par la formule qui donne la distance entre deux points.

Par ailleurs si tu appelles H le pied de la hauteur abaissée de O sur IM, tu peux aussi exprimer sin HOI dans le triangle HOI (coté opposé / hypoténuse)

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 23-04-14 à 13:49

Comment sais-tu que  M( cos /4 ; sin /4) sont les coordonnées de M ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM angle orienté et trigonométrie 23-04-14 à 14:13

Sur le cercle trigonométrique, tout point M qui fait un angle x avec OI, est tel que M(cos x; sin x)
Autrement dit le cosinus est la projection sur ox de M et le sinus la projection sur oy de M.
ça vient de cos x = coté adjacent / hypoténuse et l'hypoténuse vaut 1, pareil avec sin x = coté opposé / hypoténuse

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 23-04-14 à 14:38

D'accord merci

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 23-04-14 à 19:34

Et pour les autres questions ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM angle orienté et trigonométrie 23-04-14 à 22:19

Tu as fait la 2) entièrement ?

Pour la 3) il suffit d'utiliser les formules qui donnent cos(-x) et sin(-x), cos(/2-x); etc ... à réviser si besoin : Premières formules de trigonométrie

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 24-04-14 à 15:32

Non je n'ai pas réussi la 2)

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM angle orienté et trigonométrie 24-04-14 à 16:03

Je t'avais dit "si tu appelles H le pied de la hauteur abaissée de O sur IM, tu peux aussi exprimer sin HOI dans le triangle HOI (coté opposé / hypoténuse)", ça n'est pas du chinois quand même

sin HOI = HI/OI=HI=IM/2 or HOI=/8 donc IM = 2 sin HOI = 2sin /8

tu compares avec ce que tu as trouvé au 1) pour la distance IM et tu en déduis sin /8

tu utilises la relation cos²/8+sin²/8=1 pour en déduire cos/8

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 24-04-14 à 17:15

D'accord merci

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 27-04-14 à 17:42

J'ai une question M se situe bien au point pi/4 or les coordonnées de pi/4 sont : 2/2 et 2/2 et non cos pi/4 et sin pi/4 ?

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 27-04-14 à 17:55

Je trouve IM = (1-2)

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 27-04-14 à 18:09

(Escuses moi pour écrire plusieurs post à la suite)

Comment avec la preuve que HOI = /8 ; Enfin c'est logique et ça se voit mais je doute que pour mon prof il ne faille pas une légère explication

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM angle orienté et trigonométrie 27-04-14 à 19:42

L'angle IOM vaut /4 donc HOI vaut la moitié (dans un triangle isocèle, la hauteur est également bissectrice).

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 27-04-14 à 20:56

D'accord merci ; maintenant je bloque pour IM ; afin d'avoir la valeur de pi/8 en faisant cette valeur divisé par deux donc, j'aurai du avoir IM = 2-2 non ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM angle orienté et trigonométrie 27-04-14 à 23:16

Oui, IM=\sqrt{2-\sqrt{2}}=2sin(\pi/8) donc sin(\pi/8)=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

Posté par
Lyress
re : DM angle orienté et trigonométrie 28-04-14 à 08:10

Oui auf que je trouve IM = 1-2 ce qui est faux ; pourrai-tu me développer ton calculer de IM s'il te plaie pour que je voie mon erreur ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM angle orienté et trigonométrie 28-04-14 à 14:09

I(1;0) et M(2/2;2/2)
IM²= (2/2-1)²+(2/2)²= 1/2+1-2(2/2)+1/2=2-2
IM=\sqrt{2-\sqrt{2}}



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