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DM angles orientés et produits scalaire
Bonjour, voila je suis en 1ére et j'ai besoin d'aide sur
un DM qui avait été donné comme devoir en cours et qui est,suite
a un echec general de l'inter,un dm,donc j'aimerai avoir
de l'aide.
Merci beaucoup de votre aide et du temps que vous y passez.
Voici l'enoncé :
Soit ABC un triangle tel que AB = 2,AC = 4 et Bc = x.
On veut savoir pour quelle valeur de x,l'aire de ABC est maximale.
1.Expliquer pourquoi x appartient nécessairement a l'intervalle I=[2;6]?
Heron, mathematicien du 1er siecle de notre aire, nous a legué la formule
donnant l'aire S d'un triangle de coté a,b,c :
S = 
p(p-a)(p-b)(p-c) ou p est le demi perimetre
du triangle.
2.a exprimer l'aire S du triangle en fonction de x.
b. expliquer pourquoi rechercher l'aire maximale du trianglke revient
a rechercher le maximum de f definie sur I par f(x) = 1/16(x²-4)(36-x²).
3.calculer la derivée de f puis etudier soigneusement le sens de variation de
f sur I.
4. donner une equation de la tengente a la courbe au point d'abscisse
2.
5.a pour quelle valeur de x l'aire est elle maximale? que vaut alors
l'aire ?
b. quelle est la nature du triangle ABC ?
6. par quelles considerations géometriques pouvait-on prévoir ce resultat
?
voila. 
ca peut paraitre simple mais bon j'ai du mal avec la derivée
...
Merci de votre aide
slt wesley
1/
normalement je crois que tu as appris un theoreme qui dis que lme somme de 2
cotes d un triangle est sup ou égal au troisième donc t as forcement
x dans [2,6] sinon le triangle aurait un petit problème d existence
2/
ona
p=(6+x)/2
et tu remplaces dans la formule
ah la racine concerne toute l'expression donc la prochaine fois
mets des parantheses ce serait plus simple
on a
S=racine((6+x)(6-x)(x-2)(x+2)/16)
=racine ((36-x²)(x²-4)/16)
l aire est max lorsque S est max donc comme la racine concerne tout
ce qui est positif c est bon
f'(x)={2x(36-x²)+(x²-4)(-2x)}/16=(-4x^3+80x)/16
=x(-x²+20)/4
d où tableau de variation
x 2 2racine5 6
--------------------------------------------
f' + -
-------------------------------------------
f croi decroi
eq de la tangente en 2
y=f'(2)(x-2)+f(2)
je te laisse la calculer
aire max quand x=2racine5 et aire max=4
le cote BC vaut donc racine (20) ou 2racine5
donc ABC est rectangle
verifie quand meme
bon a+ 
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