Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour Jeudi sur la trigonométrie et je bloque sur un exercice... Est-ce-que vous pourriez me donner des pistes pour répondre aux questions, ou m'aider à les comprendre et les résoudre. Je ne cherche pas à avoir les réponses, seulement un coup de pouce pour avancer...

Enoncé :

On considère le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigonométrique, le point A correspond à l'ange 0. (On ne parle que de vecteurs dans cet exercice, malheureusement je ne sais pas faire les flèches au dessus des lettres... )

1. Justifier que (OA;OB)= 2/5 , (OA;OC)= 4/5 , (OA;OD)= 6/5 et (OA;OE)= 8/5

2. En déduire les coordonnées de A, B, C, D et E puis celles du vecteur = OA+OB+OC+OD+OE.

3. Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires à OA puis que est colinéaire à OA.

4. Montrer de même que est colinéaire à OB, à OC, à OD et à OE.

5. En déduire :
a) OA+OB+OC+OD+OE = 0 (vecteur nul)
b) 1+ 2cos(2/5)+ 2cos(4/5) = 0 (pas vecteur nul)

6. a) En déduire que cos(2/5) est solution de l'équation 4x²+2x-1=O
b) Déterminer alors la valeur exacte de cos(2/5)

Mes réponses :

1. On sait que le périmètre d'un cercle est 2R. Or le cercle est trigonométrique donc R=1. On trouve donc que le périmètre du cercle correspond à 2.
Un pentagone est un polygone à 5 côtés égaux. Le pentagone ABCDE est inscrit dans le cercle trigonométrique l'arc de cercle BA correspond à 1/5 du cercle, soit 2/5 :
(OA;OB) = 2 1/5 = 2/5

Il en va de même pour les autres mesures.

2. C'est à partir de cette question que je commence à bloquer. Cependant j'ai quand même une petite piste pour répondre à celle-ci :

Les points se trouvent sur un cercle trigonométrique donc = 1 et correspond aux mesures trouvées précédemment. (Est-ce juste ? )

Le point A correspond à l'angle de 0 radian. On a donc :

xA= A cosA
xA= 1 cos0
xA= 1

yA= A sinA
yA= 1sin 0
yA= 0

Les coordonnées de A sont donc (1;0)

Est ce que je peux dire ensuite que les coordonnées des points B, C D, et E correspondent à cos et sin. Par exemple pour B : B(cos2/5 ; sin(2/5) ?
Seulement, si c'est effectivement ça, je ne vois pas comment trouver les coordonnées de , et par la même occasion tout l'exercice !

J'espère que vous saurez m'aider, et si possible assez rapidement ! Merci