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[DM] Application sur les limites
Voilà le sujet :
Déterminer les réels a,b,c et d pour que la courbe d'équation y=(ax²+bx+c)/(x+d) avec (x
d) vérifie les proproété suivantes :
- C passe par le point A(0,4)
- C admet pour asymptotes les droites déquations x=2 et y=3x+10
- La tangente à C en A est parallèle à l'axe (Ox)
Alors j'ai commencé par remplacer x par 0.
Je pose f(0)=4 
c/d=4 c=4d
Ensuite on sait que si la droite d'équation ax+b est asymptote oblique à C alors on a f(x)- (3x+10) =0
Or on a aussi f'(0)=0 car en A(0,4) la tangente est parallèle à l'axe des abscisses d'ou la dérivé au point d'absice 0 est nulle.
A partir de ces observation je n'ai pas réussi à déterminé a,b,c et d.
J'ai essayé des calcul en posant F'(0)=f(x)- (3x+10) mais j'arrive à qlqchse de la forme : (ax²+bx+bd+c)/ (x+d) = 3x+10
Pouvez vous m'aider s'il vous plait car c'est le seul exercice de mon DM que je n'arrive vraiment pas.
Merci d'avance
Oups, erreur je trouve : (ax²+bx+bd+c)/ (x+d)² = 3x+10
et ensuite j'ai essaye de multiplier 3x+10 par (x+d)² mais j'ai pas trouvé de solutions...
Bonjour,
Si la courbe C a pour asymptote la droite d'équation x=2 c'est que 2 est une valeur interdite. Donc le dénominateur est x-2. Donc d=-2... 
Oh mais oui c'est tellement évident... Merci beaucoup donc ensuite c=-8 mais je suis toujours confronté au problème, je n'arrive pas à réaliser un système me permettant de trouver a et b.
J'ai refait mon calcul je tombe sur la même chose mais je ne vois pas comment me sortir de là
je viens de faire autre chose, je suis reparti de l'expression : f(x)-(3x+10)=0 f(x)=3x+10 (ax²+bx+c)/(x+d)=(3x+10) (ax²+bx-8)/(x-2)=(3x²+4x-20)(x-2) mais il y a un problème car c20
Il ne faut pas partir comme ça... En réalité on n'a pas f(x)-(3x+10)=0 mais .
Il faut plutôt rechercher une écriture de f(x) sous la forme : f(x)=3x+10+k/(x-2) ...
Je ne comprennd pas très bien le f(x)=3x+10+k/(x-2)
Le k correspond au c ? car là on est d'accord que c=-8 ?
Je suis d'accord : c=-8.
Mais si on veut que la droite d'équation y=3x+10 soit asymptote à C, il faut que l'on puisse écrire f(x) sous la forme : f(x)=(3x+10)+k/(x-2).
k est différent de c...
Il faut mettre l'expression (3x+10)+k/(x-2) sur le même dénominateur et comparer avec la forme initiale de f(x).
Cette expresion est une formule de cours ? car moi j'ai juste noté la formule que vous avez inscrit au dessus, avec lim (f(x)-(3x+10))=0 (désolé je ne sais pas encore me servir du latex) car à ce moment la je trouve k=12, le k correspond à quoi ? et pour le reste a=3 et b=4.
Mais je ne comprend pas pourquoi si la droite d'équation y=3x+10 est une asymptote à C alors on a une expression de la forme f(x)=(3x+10)+(k/(x-2))
Tu as dû voir en cours ce théorème :
Si la courbe représentative C d'une fonction f a une asymptote oblique d'équation y=ax+b alors on peut écrire :
f(x)=ax+b+g(x) avec
Il est vrai qu'on ne peut pas facilement deviner la forme de g(x) ...
Il y a aussi un élément qu'on n'a pas exploité : la tangente à C en A est parallèle à l'axe des abscisses, ce qui entraîne que f'(0)=0.
Or on sait que f(x)=
Donc, on a : f'(x)=
Donc, puisque f'(0)=0, alors -2b+8=0 donc b=4...
On peut en déduire que :
Il ne reste plus qu'à trouver a...
Tu as peut-être aussi vu le théorème :
Si la droite d'équation y=ax+b est asymptote à la courbe alors on a : . avec ça, tu dois trouver a.
Merci de l'aide, j'avais réussi à trouver b mais je n'ai pas pu revenir pour le dire j'ai utilisé la dérivé en 0 comme vous l'avez fait. En revanche je vais essayer de voir pour le "a" ce soir et je vous répond demain.
Merci beaucoup
Merci je crois que j'ai trouvé pour l"a" : je pars de lim ((fx)-(3x+10))=0 je tombe ensuite sur lim (ax²-3x²+4x-8)/(x-2)=0
Il faut donc que ax²-3x²=0 d'où "a"=3
Merci encore de m'avoir aidé
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