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DM Approximation affine locale
Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée qui comporte quatre exercices dont trois sont enfin achevés...Le quatrième me pose quelques problèmes; en voici la consigne:
Exercice 4
soit la fonction =
1) Donner l'approximation affine locale de
2) En déduire une approximation de et de
Je pense avoir compris la question 2)en faisant par exemple =
8+(= 8,012
J'ai du mal avec la question 1) car on ne me donne pas de voisinage de référence, je ne sais pas si on prend 2 ou 0...? je pencherai plus pour 2 et dans ce cas j'ai écrit: =
,
=2x²
=8 et
=8 ainsi
+
soit (2+h)²= 8+8h
Je préfère prévenir que je me suis aidée de corrections d'exercices en PDF et qu'il y a certaines choses que je ne maîtrise pas complètement....
mais de toute façon je ne rends jamais un travail si je n'ai pas compris tous les mots qui le composent
...
Pensez-vous que le raisonnement soit juste? 
Merci.
Salut, alors pour commencer et non
!
Après le voisinage que l'on regarde, c'est bien-sûr celui de 2, l'énoncé de la question 2 te le confirme, puisqu'on te demande de calculer 2,001 et 1,997, des nombres proches de 2.
En fait quand tu fais une approximation du type avec
proche de zéro, tu te places naturellement au voisinage de
.
Ensuite la formule que tu utilises est dans ton cours ? Tu sais probablement que avec
.
Si oui, dans ce cas, tu peux écrire directement (comme tu l'as fait
).
Du coup, c'est bon ce que tu as écrit pour la question 2.
Tout d'abord merci pour votre réponse!
f'(x)=3x^2 et non 2x^2
)
x-->
Mais c'est vrai que dans les exercices corrigés ce n'est pas la même formule....comment faire?
Alors c'est juste la dérivée de
, il n'y a rien de difficile à comprendre ça, c'est le cours sur la dérivation (j'imagine que tu as vu ça, pour faire des approximations affines).
La formule doit te rappeler l'équation de la tangente à la courbe de la fonction
au point
.
Cette équation est . Comme, au voisinage du point
, la courbe et la tangente sont très proches (et même coïncident au point
), on peut faire l'approximation
pour
proche de
.
Dans ton exercices, tu as juste à choisir et
.
La formule f'(a)(x-a)+f(a) doit te rappeler l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f au point a.
Cette équation est f(x) = f'(a)(x-a)+f(a)
Oui en effet mais comme je n'ai pas utilisé cette formule pour trouver mes équations... j'espère d'ailleurs ne pas être pénalisée pour non-utilisation de formule...
on peut faire l'approximation f(x) \approx f'(a)(x-a)+f(a) pour x proche de a.
Dans ton exercices, tu as juste à choisir x=2+h et a=2.
ça d'accord, j'ai compris merci beaucoup!
Par contre dernière question :
Alors f'(x)=3x^2 c'est juste la dérivée de f(x)=x^3
ma professeur de maths veut qu'on prouve tout ce qu'on utilise donc j'imagine qu'il faut que j'utilise le taux d'accroissement pour prouver cela et pas une simple propriété...??
(dites moi que non, j'ai essayé et cela donne quelque chose de monstrueux..)Non honnêtement ça ne sert à rien de redémontrer que la dérivée de est
.
Sur les dérivées, il faut vraiment te servir du formulaire sans broncher. ^^ Si tu as des doutes et que tu veux absolument redémontrer une dérivée usuelle, fais-le, mais dans un devoir, c'est franchement une perte de temps.
Pour l'approximation affine, tu utilises la formule avec
et
donc
.
comprendre c'est quand même pratique parfois...je vous souhaite une bonne semaine. 
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