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dm approximation racine carrée
Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur l'approximation de la racine carré de 13 par dichotomie.
Il faut construire une suite d'intervalles contenant
, dont l'amplitude bn-an est divisée par 2 à chaque étape.
a0=3 et b0=4 car 3< <4
A chaque étape, soit an soit bn reste inchangé, l'autre prend la valeur de la moyenne des termes du rang précédent.
comme 3,52<13, a1=3,5 et b1=4
1) Au rang n, la précision de est p=bn-an
Exprimer p en fonction de n.
J'ai trouvé que p=1:2n. Est-ce vrai?
2)On souhaite atteindre une précision de p=10-k
Il faut écrire un algorithme en langage naturel qui pour une valeur de k donnée, fournit le rang n auquel la précision est atteinte.
C'est là que je bloque, pourriez-vous m'aider?
Merci!
Bonsoir,
J'ai trouvé que p=1:2n. Est-ce vrai?
Je dirais plutôt (1/2)n=1/(2n) mais pas 1/(2n)
A chaque étape on divise par 2 : 1, 1/2, 1/4, 1/8 etc...
D'accord ?
Pour l'algorithme , après avoir entré k, on fait n=1, puis 2 etc.. en boucle
on y teste (1/2n )>10-k
On sort de la boucle et affiche n quand le test est négatif
Merci beaucoup,
j'ai bien compris pour la question 1
pour la question 2, c'est bien ça:
entrer k
tant que (1/2n )>10-k
alors n+1n
sinon afficher n
fin tant que
C'est l'idée, mais je pense qu'il faut déclarer p comme variable et k
Lire k
p=1
Tant que p>10-k
Alors n=n+1
p=(1/2)n
fin tant que
Afficher n
C'est ce que j'aurais fait...maintenant, j'ai un peu de pratique Algobox, mais en langage naturel, je ne sais pas ce qu'on demande exactement
Merci beaucoup,
en langage naturel, on demande d'écrire l'algorithme de manière générale, sans utiliser de langage propre à un logiciel.
Oui, je veux dire que je n'ai jamais pratiqué cela de manière scolaire: il y a 52 ans, ce n'était pas au programme....
Merci beaucoup pour votre aide, mais si je dois rajouter le calcul de An et Bn?
J'ai trouvé cela mais en le testant sur ma calculatrice, cela ne marche pas:
k?
A?
B?
p=B-A
tant que p>10-k
Alors n=n+1
p=(1/2)n
Si ((A+B):2)2>13
alors (A+B):2=B
sinon A+B):2=A
Fin tant que
Afficher N
Afficher P
Afficher A
Afficher B
Si ((A+B):2)2>13
alors (A+B):2=B
sinon A+B):2=A
Mets déjà dans l'autre sens B=(A+B)/2 et A=...
et on en reparle
J'ai essayé, mais avec ma TI83, cela ne fonctionne pas
k?
A?
B?
p=B-A
tant que p>10-k
Alors n=n+1
p=(1/2)n
Si ((A+B):2)2>13
alors B =(A+B):2
sinon A=(A+B):2
Fin tant que
Afficher N
Afficher P
Afficher A
Afficher B
étant donné que cela ne marche pas sur ma ti83, pensez vous qu'il y a un problème dans mon raisonnement ? merci 
Bonjour,
Avec Algobox, cela donne ça...
Il y a des mises au points à faire, mais, ça fonctionne.
PS : je n'ai pas de calculette
bonjour,
suite à l'erreur de ilion8 répétée sans cesse et sans cesse de confondre 2n et 2n
on s'intéresse immédiatement à cette partie de l'algorithme 
comme à tout instant P = B-A "par définition", le calcul d'un P avec 2n est
d'une part totalement inutile
d'autre part faux car c'est la valeur initiale de P qui est successivement divisée par 2, pas la valeur 1
(bon c'est vrai "il se trouve" que 4-3 = 1, mais c'est tout de même "logiquement faux")
cette gestion de la précision, moi je la verrais plutôt ainsi
entrer k
calcul de P = 10-k une fois pour toutes
tant que (B-A > P)
...
(et rien de spécial sur un recalcul d'un quelconque "P" dans la boucle)
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