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DM : Caractériser des points cocycliques par les angles
Je suis en première S, je fais un exercice de mon livre pour m'entrainer. Mais je n'y arrive pas, POuvez vous m'aider svp:
Quatres points sont cocycliques lorsqu'ils appartiennent à un meme cercle.
A: Le théorème de l'angle inscrit.
1): Soit les points B et M sur un cercle C de centre O. A est le point diamétralement opposé à M. Soit I le milieu de [AB].
a): Justifier que MB=2OI (en vecteurs). En déduire que (OA,OI)=(MA,MB)+2kpi (en vecteurs)
b): Démontrer que (OA,OI)=(OI,OB)+2kpi (en vecteurs)
c): Démontrer que (OA,OB)=2(MA,MB)+2kpi (en vecteurs)
2): Soit les points quelconques A, B, et M sur le cercle C de centre O. Soit K le point diamétralement opposé à M.
a): En utilisant les résultats de la question 1), exprimer (OA,OK) (en vecteurs) en fonction de (MA,MK) (en vecteurs).
b): Exprimer (OK,OB) (en vecteurs) en fonction de (MK,MB) (en vecteurs).
c): En déduire que (OA,OB)=2(MA,MB)+2kpi (en vecteurs).
d): Compléter: "l'angle orienté au centre interceptant une corde est ... de l'angle orient inscrit interceptant la meme corde"
Bonjour,
1)a) est une droite des milieux du triangle
et
On donc
et
1)b) Se déduit immédiatement du fait que est la bissectrice de l' angle
du triangle isocèle en
1)c)
2)a) d' après 1)c)
2)b) d' après 1)c)
2)c) En sommant membre à membre les deux dernières égalités:
Soit:
2)d) L' angle orienté au centre interceptant une corde est le double de l' angle inscrit interceptant la même corde.
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