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DM: centre de symétrie et fonction
Bonjour, j'ai un DM de maths a faire pour mercredi et j'aimerais bien que l'on m'aide car je le trouve un peu difficile. Et pour la question 1, j'étais absent du cours !
Soit f la fonction numérique définie sur 
par :
f(x) = x^3 -3x² +3x +5
1. Démontrer que la courbe représentative de f dons un repére orthonormal (O;i;j) admet un centre de symétrie.
2. Ecrire la fonction f comme composée de trois fonctions de référence.
3. Etudier le sens de variation de la fonction f et dresser son tableau de variation.
4. Construire avec soin la courbe représentative de f dans le repére orthonormal (O;i;j).
Merci d'avance ...
J'ai essayé et voudrais savoir si c'est bon !?
1. f(2a-x)= (2a-x)^3 -3(2a-x)² +3(2a-x) +5
f(2a-x)= 8a^3 -12a²x +6ax² -x^3 -3(4a² -4ax +x²) +6a -3x +5
f(2a-x)= 8a^3 -12a²x +6ax² -x^3 -12a² +12ax -3x² +6a -3x +5
f(2a-x)= -x^3 +(6a-3)x² +(12a -12a² -3)x +8a^3 12a² +6a +5
x
f(2a-x)= f(x) ?
x f(2a-x)= -x^3 +(6a-3)x² +(12a -12a² -3)x +8a^3 12a² +6a +5
x f(x) = x^3 -3x² +3x +5
-1
1 donc c'est non
x f(2a-x) + f(x) = (6a-6)x² + (12a-12a²)x +8a^3 -12a² +6a
cette expression indépendante de x 
6a-6 = 0
12a -12a² = 0
a = 1
On a un axe d'abscisse 1
[ f(2a-x) + f(x) ] / 2 = (8 -12 +6) /2 = 2/2 = 1
I(1;1) est centre de symétrie
Merci de me corriger ...
Bonjour, ça semble faux, en traçant la courbe je vois plutôt un centre de symétrie de coordonnées (1;6).
Bonjour, j'ai un DM de maths a faire pour mercredi et j'aimerais bien que l'on m'aide car je le trouve un peu difficile. Et pour la question 1, j'étais absent du cours !
Soit f la fonction numérique définie sur par :
f(x) = x^3 -3x² +3x +5
1. Démontrer que la courbe représentative de f dans un repére orthonormal (O;i;j) admet un centre de symétrie.
2. Ecrire la fonction f comme composée de trois fonctions de référence.
3. Etudier le sens de variation de la fonction f et dresser son tableau de variation.
4. Construire avec soin la courbe représentative de f dans le repére orthonormal (O;i;j).
Merci d'avance ...
*** message déplacé ***
On applique la formule à a=1 et b=6.
J'ai comme formule lorsque I(a;b) centre de symétrie de la courbe Cf.
C'est vrai, mais sans connaître la réponse c'est quand pas si simple d'y arriver. Il y a tout de même des puissances trois !
J'ai trouvé jerom !! Jsuis trop content !
f(2a-x) + f(x) = (6a-6)x² + (12a-12a²)x +8a^3 -12a² +6a +10
[ f(2a-x) + f(x) ] / 2 = (8 -12 +6 +10) /2 = 12/2 = 6
I(1;6) est centre de symétrie
C'est bon ce coup ci ???
bonsoir,
1- tu peux remarquer que f (x) s'ecrit: f(x)= (x-1)³ + 6
et là tu as deux possibilites:
- montrer que dans le repere de centre A(1;6), la fonction est impaire
- montrer que si 1+h est dans Df , 1-h l'est aussi et f(1+h) + f(1-h) = 2×6
*** message déplacé ***
2- à partir de la formule f(x) = (x-1)³+6
les fonctions de reference sont:
u(x) = x-1
v(x) = x²
w(x) = x+6
tu en déduis f= wovou puis le sens de variation de f
et voici la courbe:
je te laisse rediger tout ça
*** message déplacé ***
bonjour moi aussi je dois faire ce dev)oir de mathset je voudrais savoir si ce que j'ai trouvé pour la 1° question est bon:
Df=R I(1;6)
quel que soit h ds R 1+h appartient a R 1-h aooartient a R
quel que soit h dsR F(1+h)+(1-h)/2= (1+h-1)^3+6+(1-h-1)^3+6/2
= 1+h^3-1+6+1-h^3-1+6
= 6=b
donc I est bien centre de symetrie.
*** message déplacé ***
bonjour,
oui pour le debut ( 2 p à appartient, pas 2 o ^^)
par contre je ne comprends pas le calcul que tu as fait
f(1+h) = (1+h)³ -3(1+h)2+3(1+h) +5
f(1-h) = (1-h)³ -3(1-h)2+3(1-h) +5
il faut ajouter et diviser par 2 pour trouver 6
*** message déplacé ***
ah oui c'est parce que a la 2eme ligne du calcul j'ai oublier de mettre /2 donc ca fait:
1+h^3-1+6+1-h^3-1+6/2= 6 = b
c'est ca??
*** message déplacé ***
je ne sais pas si tu as pris conscience que (1-h)³ est un identite remarquable ....
*** message déplacé ***
Je voudrais juste savoir si c'est bon ?? :
RAPPEL: f = wovou avec u(x) = x-1 v(x) = x^3 w(x) = x+6
Donc:
I1 = ]-
;1]
u est strictement croissante sur I1 et prend ses valeurs dans :
J1 = ]-;+[
v est strictement croissante sur J1 et prend ses valeurs dans :
K1 = ]-;0]
w est strictement croissante sur K1
donc f est strictement croissante sur I1
I2 = [1;+[
u est strictement croissante sur I2 et prend ses valeurs dans :
J2 = ]-;+[
v est strictement croissante sur J2 et prend ses valeurs dans :
K2 = [0;+[
w est strictement croissante sur K2
donc f est strictement croissante sur I2
C'est bon ou pas ??
*** message déplacé ***
bonjour,
correction:
I1 = ]-inf;1]
u est strictement croissante sur I1 et prend ses valeurs dans :
J1 = ]-inf;0]
v est strictement croissante sur J1 et prend ses valeurs dans :
K1 = ]-inf;0]
w est strictement croissante sur K1
donc f est strictement croissante sur I1
I2 = [1;+inf[
u est strictement croissante sur I2 et prend ses valeurs dans :
J2 = [0;+inf[
v est strictement croissante sur J2 et prend ses valeurs dans :
K2 = [0;+inf[
w est strictement croissante sur K2
donc f est strictement croissante sur I2
sinon tres belle redaction
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de rien Charles c'est toi qui a fait tout le boulot!
bravo pour le tableau LaTeX , peu de monde l'utilise...
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il n'etaient pas demandés ...
mais ça ne fait pas de mal !
par contre, pour pinailler, il faut mettre :
*** tableaux de u, v, w et non par J,K f
*** dans le tableau à la place de u(x) : u,v ,w.
*** message déplacé ***
non Charles c'est impossible sur ce site ... pourquoi veux tu l'effacer? il est tres bien ce topic!
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Sariette, nous avons eu maths aujourd'hui et je crois que je me suis trompé dans mon devoir sur les tableaux, regarde :
Ne serait-ce plutot pas .....
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bonjour a tous
mon prof nous a demander de démonter quer le point I(4;3) est le centre de symétrie de la courbe de f
soit f =x 3x-7/x_4
merci d me repondre :p
je sui bloker j'ai jamais fais sa
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desolé je me suis trompé f de x = 3x-7/x-4
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Charles: oui effectivement ces tableaux sont justes. Je n'avais pas relevé l'erreur dans celui de v l'autre jour ( 0 a la place de 6).
bylka: pour avoir une reponse tu dois créer un nouveau topic en cliquant sur le bouton bleu en haut à gauche. Un correcteur te prendra en charge.
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merci beaucoup charles pour cette information.je suis nouvelle et j connais pa tout sa...:)
*** message déplacé ***
re sariette, un copain a moi m'a expliqué et apparement, les tableaux u(x) , v(x) et w(x) sont justes sauf f(x) qui serait alors :
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