Bonjour,
sur ta calculatrice, tu tapes 1!, 2!, 3!... etc. jusqu'à ce que le résultat affiche quatre 0, tout simplement.

j'ai déjà essayer mais au bout d'un moment sa affiche un nombre trop grand et c'est ecrit exemple : 789225464645456X10
Mais merci quand même

Bonjour,

en fait les "zéros" à la fin d'où viennent-ils ?
des facteurs 2 et 5 qui sont dans tous les nombres qu'on multiplie et de rien d'autre.

en particulier il faut donc quatre facteurs 5 pour avoir quatre zéros

le premier c'est le 5 lui-même
le second c'est quand on multiplie par 10
le troisième c'est quand on multiplie par ..
etc

et donc le plus petit n pour lequel n! se termine par quatre 0 est : ...
sans aucune calculette ni rien.

reste à trouver le chiffre d'avant ...
là c'est plus dur
mais ce chiffre d'avant c'est le dernier chiffre de (n!/10000)

il suffit de diviser par les facteurs 5 qu'on a trouvé et par autant de facteurs 2 pour obtenir le produit à calculer.

toujours sans calculette, on ne calcule les produits que des derniers chiffres de proche en proche

par exemple si je veux calculer le produit de 3x4x7x9x11x12x13

3x4 = 12 je ne garde que le dernier chifffre 2 ->
2x7 = 14 je ne garde que le dernier chiffre 4 ->
4x9 = 36 je ne garde que le 6 ->
6x11 = 66 (6x1 suffit) je ne garde que le 6 ->
6x12 = 72 (2x2 suffit) je ne garde que le 2 ->
2x13 = 26 2x3 suffit)
le dernier chiffre de 3x4x7x9x11x12x13 est 6
sans calculette et sans même chercher la valeur "complète" de 3*4*7*9*11*12*13
ici c'est bon la calculette afficherait 1297296 qui se termine bien par 6.
on peut accélérer les calculs en regroupant les nombres à multiplier de proche en proche

3x4 = 12 garde le 2
7x9 = 63 garde le 3
11x12 = 132 (1x2 suffit) garde le 2
le 13 est tout seul je garde le 3

le dernier chiffre sera le même que celui de 2x3x2x3
2x3 = 6
2x3 = 6

et finalement 6x6 = 36 dernier chiffre 6

(le calcul ci-dessus n'est pas la solution du problème, c'est la méthode, les vrais calculs il faut juste les faire une fois qu'on aura identifié le "n" et simplifié par quatre facteurs 2 et quatre facteurs 5)

calculette donc totalement inutile pour cet exo

Merci beaucoup Maintenant je verrai sa demain mais vrziment merci beaucoup !

Je ne comprend pas comment arrivée a trouvé le chiffre d'avant les 0 pourriez vous me réexpliquer ? Merci d'avance

il faut déja que tu identifies les facteurs

12345... tu t'arrêtes où ?

ensuite trouver le chiffre d'avant les zéros c'est facile !

tu divises ça par 10000 et tu simplifies (surtout sans effectuer les multiplications !!)
10000 = 22225555

c'est sous cette forme que tu fais tes simplifications
en prenant par exemple le snomnbre 15 sous la forme 35
donc tu simplifies par 5 celui là et un des 5 du dénominateur etc ...

Ce qui reste de cette simplification (il n'y ap plus rine au dénominateur) tu ne calcules que le produit des derniers chiffres (non nuls forcément) et ça te donnera le dernier chiffre du produit, c'est à dire celui juste avant les zéros puisque tu as divisé par 10000