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dm de math...expression analytique
salu tt le monde!jespèr k c ki son en vacance profite bien et ceu ki le son pa enkor travail bien!loll!bon c'est pas tt ça mais j'ai un dm à faire et jaimeré savoir si mes résultat sont exacts!merci pr ceux qui répondront!!
L'énoncé:
Le plan est rapporté au repère orthonormal (O;
;
).On considère les points A(-1;-2) et B(3;6).Le point M a pour coordonnées (x;y).
1)Exprimer les coordonnées des vecteurs et
en fonction de x et y.
2)Déterminer l'équation de l'ensemble des points M qui vérifient la norme de = (a la norme de)
.
3)Exprimer le vectuer en fonction du vecteur
, où G désigne le barycentre de :
{A(1);B(3)}.
Montrer que le vecteur est un vecteur fixe.Retrouver à partir de ces considérations l'ensemble de points obtenu dans la question 2).
Alors pour la 1) g trouvé que = 24-4x-4y et
= -12 (et donc c'est égal au vecteur
).
pr la 2) j'ai dit sue le lieu géométrique est le cerle de centre G et de rayon 1/4 grace a l'équation .(je crois que c'est pas la réponse a la question!)
Par contre pour la 3) j'ai pas très bien compris ce qu'il fallait faire.
J'espère que quelqu'un pourra m'éclairer!merci d'avance.
G bary {(A,1) (B,3)}
equivalent à
GA +3GB =0 (*)( vecteur nul)
MA+3MB= MG+GA+3MG+3GB (intercaler pt G relation de cHasles)
MA+3MB=4mG en utilisant(*)
soit G' bary {(A,1) (B,-1)}
G'A-G'B =0 (*)( vecteur nul)
MA-MB=MG'+G'A-MG'-G'B (intercaler pt G relation de cHasles)
MA-MB= MG'-MG'=0 en utilisant(*)
donc MA-MB est le vecteur nul donc constant
on cherche l'ensemble des points M tels que
norme (MA+3MB)=norme (MA-MB )
c'est equivalent à 4MG=0 soit MG=o soit M=G
avec G tel que GA +3GB =0
soit AG=(3/4)AB
pourquoi AG=(3/4)AB??? moi j'aurais mis AG=(1/4)AB!
ahhh oui ok!!!g compris l'erreur!merci! mais pour la question 2) j'ai pas compris quelle équation il demandé!
alors ya - til quelqu'un qui pourrais répondre a ma question!!merci!!
MA+3MB= 24-4x-4y et MA-MB= -12
ceci est faut une egalité implique une homogeneité or un vecteur n'est pas egal a un nombre
soit M(x;y) A(-1;-2) B(3;6) dans (O,i,j)
montre que les coordonnées de
MA+3MB (-1-x+3(3-x),-2-y+3(6-y))
et MA-MB=(-1-x-(3-x);-2-y-(6-y))
norme(MA+3MB )=norme(MA-MB)
equivaut a (MA+3MB)²=(MA-MB)²
equivaut à (-4x+8)²+(16-4y)²=(-4)²+(-8)²
developpe ceci et tu obtiendras l'equation d'un cercle....
MA-MB=MA+BM=BA tout simplement donc BA est bien constant car A et B sont des point fixes.....
tu obtiens donc MA+3MB=4MG et MA-MB=BA
donc l'ensemble des points M tel que BA=4MG (en distance)
c'est a dire le cercle de centre G et de rayon BA/4 avec
G tel que AG=(3/4)AB
enfin OUFFFFFFFF
REMARQUE: j'ai fait une erreur le barycentre G' n'existe pas car la somme de mes masses -1+1=0 or d'apres la definition d'un barycentre la somme des masses est non nulle
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