Bonsoir,
j'aurai besoin d'aide pour un exercice d'un dm de math sur lequel je but depuis un petit moment

l'énoncé de l'exercice
Soit f la fonction définie sur par f(x)=-x²+5x-4. On note C la représentation graphique de la fonction f dans le plan.

énoncé de la question
Soit p un nombre réel. Déterminer les valeurs de p pour lesquelles la courbe C et la droite d y=x+p ont deux point d'intersection

Alors je me suis dit qu'il faut faire une égalité entre les deux équations dont j'ai fait
-x²+5x-4=x+p
p=-x²+4x-4
0=-x²+4x-p-4
=b²-4ac=16-4(p+4)=-4p
Je trouve donc qu'il y a trois cas possibles:
-4p>0
-4p=0
-4p<0
Donc
p<0, admet 2 solutions réelles
p=0,admet une solution réelle
p>0,n'admet aucune solution

Mais voilà j'ai l'impression de ne pas faire les bon calculs, j'aimerais comprendre ce qu'il faudrait faire, en remerciant d'avance ceux pouvant m'aider